2023年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　　）

  A． 1 7

  B．π

  C．-1

  D．0
  組卷：805引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：527引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x5	B．（x3）3=x6
  C．x（x+1）=x2+1	D．（2a-1）2=4a2-1
  組卷：851引用：15難度：0.7

  解析

• 4．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．1，3，4

  B．2，2，7

  C．4，5，7

  D．3，3，6
  組卷：1203引用：18難度：0.7

  解析

• 5．2022年，長(zhǎng)沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長(zhǎng)4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.4×1012

  B．0.14×1013

  C．1.4×1013

  D．14×1011
  組卷：504引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線m∥直線n,點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：770引用：5難度：0.8

  解析

• 7．長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202307/42/8543c41b.png" style="vertical-align:middle" />

  A．這周最高氣溫是32℃

  B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

  C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

  D．周四與周五的最高氣溫相差8℃
  組卷：778引用：18難度：0.7

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• 8．不等式組

  2 x + 4 ＞ 0

  x - 1 ≤ 0

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：909引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動(dòng)，滿足AB²=BC²+AC²，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得∠DBC=∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作弦AB的垂線，交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧

  ?

  AC

  上）．
  （1）BD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；
  （2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S₁，S₂，S，若S₁?S=（S₂）²，求（tanD）²的值；
  （3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM=x,FE?FN?

  1

  BC

  ?

  BN

  +

  1

  AE

  ?

  AC

  =y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
  組卷：2154引用：1難度：0.3

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• 25．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=a₁x²+b₁x+c₁與y₂=a₂x²+b₂x+c₂同時(shí)滿足

  a

  2

  -

  c

  1

  +（b₂+b₁）²+|c₂-a₁|=0，（b₁-b₂）²⁰²³≠0，則稱函數(shù)y₁與函數(shù)y₂互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：
  （1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=2x²+kx+3與y₂=mx²+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k,m,n的值；
  （2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r,s,點(diǎn)P（r,t）與點(diǎn)Q（s,t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y₁=x²+2rx+s的圖象上運(yùn)動(dòng)，函數(shù)y₂與y₁互為“美美與共”函數(shù)．
  ①求函數(shù)y₂的圖象的對(duì)稱軸；
  ②函數(shù)y₂的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由；
  （3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y₂的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y₁的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)y₂的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)CD=EF時(shí)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請(qǐng)說明理由．
  組卷：3231引用：3難度：0.2

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