2023-2024學年北京市海淀區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={1，2}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．{1）

  D．{1，2}
  組卷：232引用：4難度：0.9

  解析
• 2．若復數(shù)z滿足

  z

  ?

  i

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則z=（　?。?/div>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：188引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/div>

  A．y=lnx

  B．y=x3

  C．y=|tanx|

  D．y=2|x|
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（2，1），

  a

  -

  b

  =（-1，2），則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-5

  B．0

  C．5

  D．7
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析
• 5．設等差數(shù)列{a_n} 的前n項和為S_n，且S₅=15，則a₂?a₄ 的最大值為（　?。?/div>

  A． 9 4

  B．3

  C．9

  D．36
  組卷：283引用：3難度：0.8

  解析
• 6．設a=log₄6，b=log₂3，

  c

  =

  3

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：228引用：2難度：0.5

  解析
• 7．“sinθ+tanθ＞0”是“θ為第一或第三象限角”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  b

  ，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  4

  ，

  f

  （

  4

  ）

  =

  2

  19

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）設實數(shù)m滿足：存在k∈R，使直線y=kx+m是曲線y=f（x）的切線，且kx+m≥f（x）對x∈[0，+∞）恒成立，求m的最大值．
  組卷：106引用：2難度：0.4

  解析
• 21．設無窮數(shù)列 {a_n} 的前n項和為 S_n，{i_n}為單調遞增的無窮正整數(shù)數(shù)列，記 A_n=

  S

  i

  n

  +

  1

  -

  S

  i

  n

  （n=1，2，…），定義Ω={j∈N^*|S_k-S_j≥0，k=j+1，j+2，…}．
  （Ⅰ）若a_n=n,i_n=n²（n=1，2，?），寫出A₁，A₂ 的值；
  （Ⅱ）若

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  （n=1，2，?），求Ω；
  （Ⅲ）設sgm（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，求證：對任意的無窮數(shù)列{a_n}，存在數(shù)列{i_n}，使得{sgn（A_n）} 為常數(shù)列．
  組卷：65引用：4難度：0.2

  解析