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2023-2024學年北京市海淀區(qū)高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/25 2:0:2
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求
1.
已知集合A={x|x<2},B={1,2},則A∪B=( ?。?/div>
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.{1)
D.{1,2}
組卷:232
引用:4
難度:0.9
解析
2.
若復數(shù)z滿足
z
?
i
=
2
1
+
i
,則z=( ?。?/div>
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
組卷:188
引用:1
難度:0.5
解析
3.
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是( ?。?/div>
A.y=lnx
B.y=x
3
C.y=|tanx|
D.y=2
|x|
組卷:61
引用:2
難度:0.7
解析
4.
已知向量
a
,
b
滿足
a
=(2,1),
a
-
b
=(-1,2),則
a
?
b
=( )
A.-5
B.0
C.5
D.7
組卷:223
引用:3
難度:0.8
解析
5.
設等差數(shù)列{a
n
} 的前n項和為S
n
,且S
5
=15,則a
2
?a
4
的最大值為( ?。?/div>
A.
9
4
B.3
C.9
D.36
組卷:283
引用:3
難度:0.8
解析
6.
設a=log
4
6,b=log
2
3,
c
=
3
2
,則( )
A.a(chǎn)>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
組卷:228
引用:2
難度:0.5
解析
7.
“sinθ+tanθ>0”是“θ為第一或第三象限角”的( ?。?/div>
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:237
引用:5
難度:0.8
解析
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三、解答題共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
20.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
x
+
a
x
2
+
b
,且
f
(
1
)
=
1
4
,
f
(
4
)
=
2
19
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設實數(shù)m滿足:存在k∈R,使直線y=kx+m是曲線y=f(x)的切線,且kx+m≥f(x)對x∈[0,+∞)恒成立,求m的最大值.
組卷:106
引用:2
難度:0.4
解析
21.
設無窮數(shù)列 {a
n
} 的前n項和為 S
n
,{i
n
}為單調遞增的無窮正整數(shù)數(shù)列,記 A
n
=
S
i
n
+
1
-
S
i
n
(n=1,2,…),定義Ω={j∈N
*
|S
k
-S
j
≥0,k=j+1,j+2,…}.
(Ⅰ)若a
n
=n,i
n
=n
2
(n=1,2,?),寫出A
1
,A
2
的值;
(Ⅱ)若
a
n
=
(
-
1
2
)
n
-
1
(n=1,2,?),求Ω;
(Ⅲ)設sgm(x)=
1
,
x
>
0
0
,
x
=
0
-
1
,
x
<
0
,求證:對任意的無窮數(shù)列{a
n
},存在數(shù)列{i
n
},使得{sgn(A
n
)} 為常數(shù)列.
組卷:65
引用:4
難度:0.2
解析
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