2023-2024學年廣東省惠州市惠陽五中、泰雅實驗學校等學校高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={4，5，6}，B={3，5，7}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{5}

  C．{4，6}

  D．{3，4，5，6，7}
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．?x≤1，x2-x＞0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x＞1，x2-x≤0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：133難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的有（　?。?br />①

  1

  2

  ∈

  Q

  ；
  ②

  3

  ∈

  N

  *

  ；
  ③-1∈N；
  ④

  2

  +

  2

  ∈

  Q

  ；
  ⑤

  2

  4

  ?

  Z

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：222難度：0.9

  解析

• 4．已知p：0＜x＜2，那么p的一個充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  組卷：767引用：27難度：0.9

  解析

• 5．若a＞-2，則

  a

  +

  16

  a

  +

  2

  的最小值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是（　　）

  A．1≤4a-2b≤5

  B．2≤4a-2b≤7

  C．1≤4a-2b≤6

  D．0≤4a-2b≤9
  組卷：277引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，4a+b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  組卷：708引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．（1）當x＜0時，求

  12

  x

  +

  4

  x

  的最大值；
  （2）已知

  4

  x

  +

  a

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  a

  ＞

  0

  ）

  在x=3時取得最小值，求a的值．
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 22．為了豐富學生的課余生活、給學生更好的校園生活體驗，某高中決定擴大學校規(guī)模，為學生打造一所花園式的校園．學校決定在原有的矩形花園ABCD的基礎上，拓展建成一個更大的矩形花園AMPN．為了方便施工，建造時要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，如圖所示．已知AB=5km,AD=3km.設DN=xkm（單位：km），矩形AMPN的面積為ykm²．
  （1）寫出y關于x的表達式，并求出x為多少米時，y有最小值；
  （2）要使矩形AMPN的面積大于80km²，則DN的長應在什么范圍內？
  組卷：9難度：0.6

  解析