2022-2023學(xué)年福建省三明市永安九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：307引用：11難度：0.7

  解析

• 2．直線kx+y-2-3k=0與圓x²+y²-4x-5=0的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：309引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-1，-2），則sin²α+sin2α=（　?。?/h2>

  A． 5 8

  B． 8 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：449引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-3，2），

  b

  =（4，λ），若（

  a

  +3

  b

  ）∥（2

  a

  -

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 7 5
  組卷：137引用：5難度：0.8

  解析

• 5．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：241引用：12難度：0.9

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁+2，a₂+3，a₃成等差數(shù)列，則{a_n}的公比為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知a=lg

  6

  ，b=e^0.2，c=log₃

  5

  ，d=ln0.2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列不等式正確的是（　　）

  A．d＜c＜a＜b

  B．d＜a＜b＜c

  C．c＜d＜a＜b

  D．d＜a＜c＜b
  組卷：107引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）直線y=k（x+1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B作直線l：x=-2的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)G為線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)．求證：四邊形AGNF為梯形．
  組卷：336引用：9難度：0.4

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• 22．對(duì)于正實(shí)數(shù)a,b（a＞b），熟知基本不等式：G（a,b）＜A（a,b），其中

  A

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  +

  b

  2

  為a,b的算術(shù)平均數(shù)，

  G

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  ab

  為a,b的幾何平均數(shù)．現(xiàn)定義a,b的對(duì)數(shù)平均數(shù)：

  L

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ．
  （Ⅰ）設(shè)x＞1，求證：

  lnx

  ＜

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  ；
  （Ⅱ）（?。├玫冢á瘢┬栕C明不等式：G（a,b）＜L（a,b）；
  （ⅱ）若不等式k?L（a,b）＜G（a,b）+A（a,b）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a,b（a＞b）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的最大值．
  組卷：145引用：6難度：0.3

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