2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若直線l₁：x-y+1=0與l₂：x+ay-1=0平行，則實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．63

  D．-1
  組卷：70引用：9難度：0.8

  解析

• 2．F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的焦點，點P在橢圓上，點P到F₂的距離為1，則P到F₁的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系xOy中，若直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  ，-1≤y≤1，有兩個公共點，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 2 ，-1]

  B．[1， 2 ）

  C．（-1，1）

  D．（- 2 ， 2 ）
  組卷：25難度：0.7

  解析

• 4．當圓C：x²-2x+y²-3=0截直線l：x-my+m-2=0所得的弦長最短時，實數m=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  組卷：582難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，經過點F₁的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若△ABF₂的周長為16，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 13 4

  B． 11 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：695引用：5難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  的焦點為F₁，F₂，橢圓上的點P滿足∠F₁PF₂=60°，則點P到x軸的距離為（　　）

  A． 64 3 3

  B． 91 3 3

  C． 32 3 9

  D． 64 3
  組卷：419引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若直線

  x

  =

  2

  2

  y

  -

  3

  2

  與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，O為坐標原點，則

  OA

  ?

  AB

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． - 2 2

  D．-4
  組卷：44難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，滿分70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知實數x,y滿足x²+y²-4x+1=0，求：
  （1）x+y的最小值；
  （2）x²+y²的最大值．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長軸是短軸的3倍，點

  （

  1

  ，

  2

  2

  3

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過點Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸的正半軸上是否存在點T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：125難度：0.4

  解析