2023-2024學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開(kāi)四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．方程3x=x²的解是（　?。?/h2>

  A．x=3

  B． x 1 = - 3 ， x 2 = 0

  C．x1=3，x2=0

  D．x=0
  組卷：38引用：4難度：0.9

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• 2．如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線(xiàn)從左向右平移，平移過(guò)程中不變的是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202107/174/d552d34c.png" style="vertical-align:middle" />

  A．主視圖	B．俯視圖
  C．左視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：376引用：6難度：0.7

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• 3．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外其他均相同的7個(gè)黑球、5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．12

  D．4
  組卷：422引用：4難度：0.9

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• 4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

  B．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分

  C．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形
  組卷：239引用：5難度：0.5

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• 5．地質(zhì)勘探人員為了估算某條河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選取點(diǎn)A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交點(diǎn)C，如圖所示，測(cè)得AC=16m,BC=8m,DB=7m,則可計(jì)算出河寬AO為（　?。?/h2>

  A．16m

  B．15m

  C．14m

  D．13m
  組卷：258引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)P、Q．若△ANQ的面積為1，則k的值（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：281引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著B(niǎo)D往D點(diǎn)移動(dòng)，若過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AB于E點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作AD的垂線(xiàn)交AD于F點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度最小為多少（　?。?/h2>

  A． 14 5

  B． 24 5

  C．5

  D．7
  組卷：2324引用：10難度：0.7

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三、解答題

• 22．【問(wèn)題】我們知道，反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的圖象是雙曲線(xiàn)，那么函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的圖象是怎樣的？其圖象與函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的圖象有關(guān)系嗎？
  【探索】我們可以借鑒學(xué)過(guò)的研究函數(shù)的方法，探索函數(shù)的圖象．
  （1）寫(xiě)出表格中m,n的值，并將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．
  ①列表、取值（這里自變量x的取值范圍是

  ）．
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	6	7	…
  y	…	-1	m	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	1.5	n	1	…

  表格中m=

  ，n=

  ．
  ②描點(diǎn)連線(xiàn)．
  （2）認(rèn)真觀察圖表，聯(lián)想函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的圖象和性質(zhì)，解答下列問(wèn)題：
  ①函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的圖象是由函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  的圖象向

  平移

  個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（

  ，

  ）；
  ②寫(xiě)出函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  -

  1

  的增減性性質(zhì)：

  ；
  【應(yīng)用】在上面的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象，利用你所畫(huà)的圖象，直接寫(xiě)出不等式

  6

  x

  -

  1

  ≥

  x

  的解集：

  ．
  組卷：362引用：1難度：0.5

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• 23．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，射線(xiàn)AD，射線(xiàn)CE相交于點(diǎn)F，則AD與CE的數(shù)量關(guān)系是

  ，∠CFA的度數(shù)是

  ．
  （2）【變式探究】如圖2，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90°，其它條件不變，那么AD和CE數(shù)量關(guān)系是

  ，∠CFA的度數(shù)是

  ，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）【拓展遷移】如圖3，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

  AB

  =

  6

  2

  ，AG=4，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DE的長(zhǎng)為

  ．
  （4）【拓展延伸】如圖4，矩形ABCD≌矩形CEFG，AB=2，BC=1，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF、DG，當(dāng)AF與矩形CEFG的一邊垂直時(shí)，DG的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：178引用：1難度：0.4

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