2023-2024學(xué)年福建省福州市福清市高中聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，A（0，3，1），B（1，1，2），則與向量

  AB

  共線的向量的坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（2，-1，2）

  C．（-1，2，-1）

  D．（-1，2，2）
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若直線l的一個(gè)方向向量

  u

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一個(gè)法向量

  n

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，則l與α所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l的斜率為3，且在y軸上的截距為-1，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．3x-y+1=0

  B．3x-y-1=0

  C．3x+y-1=0

  D．3x+y+1=0
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線B₁E的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 5 2

  D． 3 2
  組卷：178引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知直線l₁的一個(gè)方向向量為（2，t），直線l₂：2x-y+1=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)t的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知直線3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ∈R）過(guò)定點(diǎn)M，則點(diǎn)M關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（2，-2）

  D．（-2，-2）
  組卷：119引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，-5），B（0，2）兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線x-y+1=0上，則此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y-4）2=25	B．（x+3）2+（y-2）2=25
  C．（x-1）2+（y-2）2=25	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  組卷：79引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，N為AA₁中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且CP=2PN．
  （1）證明：AB₁⊥CN；
  （2）求平面ABC與平面AB₁P夾角的正弦值．
  組卷：35引用：1難度：0.4

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• 22．已知⊙O：x²+y²=8，過(guò)點(diǎn)A（-1，2）的動(dòng)直線l與⊙O交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）是否存在弦MN被點(diǎn)A平分？若存在，寫(xiě)出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）弦MN的中點(diǎn)P的軌跡為Γ，求Γ的方程．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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