2023年山東省濟寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={（x,y）|x+y=4，x∈N，y∈N}，B={（x,y）|y＞x}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  ai

  2

  +

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．-6
  組卷：149引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  9

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  9

  x

  9

  ，則a₀+a₂+a₄+a₆+a₈=（　?。?/h2>

  A． 3 9 + 1 2

  B． 3 9 - 1 2

  C． 2 9 + 1 2

  D． 2 9 - 1 2
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 4．若直線kx-y+1-2k=0與圓C：（x-1）²+y²=4相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：119引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若2^m=3ⁿ=k且

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  2

  ，則k=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D．6
  組卷：431引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，將△ADE，△BEF，△CDF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則三棱錐A′-DEF的外接球體積為（　　）
  ?

  A． 8 6 π

  B． 6 6 π

  C． 4 6 π

  D． 2 6 π
  組卷：207引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點，若在雙曲線C左支上存在點P使得PA⊥PB，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．[3，+∞）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為4，左、右頂點分別為A、B，左、右焦點分別為F₁、F₂，過右焦點F₂的直線l交橢圓E于M，N兩點，△F₁MN的周長為12．
  （1）記直線AM的斜率為k₁，直線BN的斜率為k₂，證明：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  （2）記△AMN的面積為S₁，△BMN的面積為S₂，求S₁+S₂的最大值．
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x（a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)x₁、x₂（0＜x₁＜x₂）是函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  的兩個極值點．證明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：319引用：4難度：0.3

  解析