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2023年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2025/1/2 7:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜1}，B={x|log₂x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-1，2] B．（0，1） C．（-∞，1] D．（-∞，2]
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（z-i）=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>
A．
±
2
i
B．
±
2
i
C．-1-i或1+i D．-1+i或1-i
組卷：74引用：1難度：0.7
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前2項(xiàng)和為24，a₂-a₄=6，則a₈=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：231引用：5難度：0.8
解析
4．（1+x+x²）（1-x）⁶的展開式中x²的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．24 D．25
組卷：520引用：2難度：0.9
解析
5．在△ABC中，
A
=
π
4
，BD⊥AC，D為垂足，若AC=4BD，則cosB=（　?。?/h2>
A．
-
5
5
B．
5
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
組卷：203引用：1難度：0.7
解析
6．算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170．若在個(gè)、十、百、千位檔中，先隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
5
6
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
2
x
2
+
6
x
+
5
，
x
≤
-
1
，
2
（
x
+
1
）
e
x
，
x
＞
-
1
，
若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．（-1，0） C．
（
0
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
組卷：216引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，其離心率
e
=
1
2
，直線AB與圓
x
2
+
y
2
=
12
7
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)
M
（
2
，
3
）
的直線與橢圓C相交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與AB，AQ相交于點(diǎn)D和N，證明：D是PN中點(diǎn)．
組卷：98引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
ax
-
（
ax
+
1
）
lnx
．
（1）若f（x）恰有三個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：①x₁x₂x₃=1；②x₁+x₂+x₃＞3（a-1）．
組卷：80引用：1難度：0.6
解析