2014年第十屆“IMC國際數(shù)學競賽”中國賽區(qū)初賽試卷（六年級）

一、填空題I（每小題6分，共60分）

• 1．計算：

  4

  1

  2

  -

  1

  3

  +

  5

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  6

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  7

  1

  3

  +

  1

  4

  =

  。
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 2．大家知道“斐波那契數(shù)列”的規(guī)律是從第三項起，每一項等于前兩項之和，a₁=1，a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5，a₆=8，…，那么

  a

  2

  a

  1

  ×

  a

  3

  +

  a

  4

  a

  3

  ×

  a

  5

  +

  a

  6

  a

  5

  ×

  a

  7

  +

  a

  8

  a

  7

  ×

  a

  9

  +

  a

  10

  a

  9

  ×

  a

  11

  =

  。
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

• 3．將2014個棱長為1cm的小正方體，搭建成由一個正方體和一個長方體組成的實心模型（如圖），已知正方體棱長為10cm,長方體的底面為正方形，那么這個立體模型的表面積為

  cm²。
  組卷：57引用：1難度：0.5

  解析

• 4．圖中給出了4個半徑為10cm的圓緊靠在一起，4個圓的圓心恰好是正方形的四個頂點，那么如果在中心空缺處再畫一個圓，則面積為

  cm²。（已知正方形的對角線約為邊長的1.4倍，π=3.14）
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用數(shù)字1～9各一次組成若干個整數(shù)，如果要求這些整數(shù)都是合數(shù)（例如：1345、27、96、8），這些合數(shù)之和的最小值為

  。
  組卷：5引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題II（每小題8分，共40分）

• 14．如圖，用小正方形拼成“IMC”的形狀，甲、乙兩人輪流從中涂黑一個1×2的小長方形（方格不能重復涂黑），輪到誰無法按要求涂黑時，就算誰輸。甲為了保證獲勝，應該先涂黑標有

  和

  的長方形。
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 15．有十匹賽馬編號為A₁～A₁₀，它們的實力排名分別為A₁＞A₂＞A₃＞…＞A₉＞A₁₀，實力靠前的賽馬必定能勝實力靠后的賽馬?，F(xiàn)在安排一次比賽，每場比賽讓兩匹賽馬PK，每匹賽馬恰好比賽3場，勝2場即可被評為“駿馬”，那么合理安排比賽，最多可以使

  匹賽馬被評為“駿馬”。
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析