2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)萬科城中學(xué)九年級（上）第二次段測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．sin30°的倒數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 1 2

  C． 3

  D． 2 3 3
  組卷：60引用：5難度：0.5

  解析

• 2．下列哪個選項一定是y關(guān)于x的反比例函數(shù)（　?。?/h2>

  A．y=2x-1

  B． y = k x

  C． y + 1 = 1 x

  D． y + 1 x = 1 x
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=2x²是由某條拋物線向下平移1個單位得來的，那么原來的拋物線表達式為（　　）

  A．y=2x2+1

  B．y=2x2-1

  C．y=2（x+1）2

  D．y=2（x-1）2
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C為最大角，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．cosA= BC AB	B．tanA= BC AC
  C．sinA= AC AB	D．tanA= cos A sin A
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在邊長為1的方格紙中，AB與CD交于點B，其中A、B均為所在正方形小方格一邊的中點，則tan∠ABC=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  組卷：353引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A為反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  圖象上一點，B、C分別在x、y軸上，連接AB與y軸相交于點D，已知

  sin

  ∠

  CAD

  =

  cos

  ∠

  DBO

  =

  2

  2

  ，且△ABC的面積為2，則k的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=a（x-1）²-2x,當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜0

  B． a ≤ - 1 2

  C． - 1 2 ≤ a ＜ 0

  D． - 1 2 ≤ a ≤ 0
  組卷：35引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的一部分，點A（-2，c）在圖象上，且圖象經(jīng)過（1，0），下列說法正確的是（　　）
  ①a-b＞ac²+bc
  ②

  a

  +

  1

  3

  c

  ＜

  0

  
  ③9a-3b+c=0
  ④（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）是拋物線上的三點，若|x₁+1|＜1，且0＜x₂＜x₃+x₁，則y₁＞y₂＞y₃

  A．①②③④

  B．①③

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：26引用：2難度：0.5

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三、解答題（共13題，計81分，解答題應(yīng)寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點C（0，3），

  D

  （

  4

  ，-

  7

  3

  ）

  ，M是拋物線對稱軸與x軸的交點，且點D在對稱軸上，P為拋物線對稱軸上一動點．
  （1）求出這個拋物線的表達式；
  （2）是否存在這樣一點P，使得以P、C、D為頂點的三角形和△COM相似，若存在，求出點P坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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• 26．（1）如圖1，在三角形ABC中，AC=BC=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，求證：∠C=120°；
  （2）如圖2，已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=8，P、M分別為AC、AD上的兩個動點（均不與A重合），且始終有

  PA

  =

  3

  AM

  ，點N為菱形內(nèi)部一點，連接MN交AC于點E，恰好∠PEN=60°，PE=2EN=2x,若用y表示陰影部分的面積之和，即y=S_△PDM+S_△ABN，回答下列兩個問題：
  ①直接寫出x的取值范圍；
  ②求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出陰影部分面積的最大值．
  
  組卷：21引用：2難度：0.5

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