14.利用電磁場可以控制帶電粒子的速度大小與方向,在圖示坐標(biāo)系的第Ⅱ象限,存在一個(gè)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的
圓環(huán)狀的均勻輻向電場,圓環(huán)在y軸上的截面長度為R,電場中各點(diǎn)電勢為φ=-
,式中k為正的已知常量,r為該點(diǎn)到圓心O的距離。在y軸右側(cè),圓心為(R,0)、半徑為R的虛線圓內(nèi)分布著方向垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場,在x=2.5R處有一豎直放置的足夠長的探測屏,今在圓弧的P(-2R,0)點(diǎn)放置一個(gè)離子源,能不斷釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電離子,當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B
0時(shí),這些經(jīng)電場加速的離子剛好能從磁場區(qū)域最高點(diǎn)射出,忽略離子初速度,不計(jì)離子重力及相互作用力,不考慮空氣阻力。
(1)求離子在磁場中的速率v;
(2)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),求離子打在屏上的縱坐標(biāo)y與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、原磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B
0的關(guān)系式;
(3)若將離子源沿環(huán)形電場外邊界緩慢移動(dòng),使所有離子均沿豎直方向射出磁場,求磁場區(qū)域的最小面積,畫出磁場形狀并標(biāo)明磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。