2022年山西省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．

  |

  2

  -

  i

  |

  2

  i

  3

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 2 + 15 2 i

  B． 5 2 - 15 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若

  sin

  2

  α

  tanα

  =

  1

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：191引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x∈Z|x²＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  a

  ＜

  x

  ＜

  a

  +

  3

  2

  }

  ，若A∩B有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 2 ，- 1 ）	B． （ - 3 2 ， 0 ）
  C． （ - 3 2 ， 0 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 2 ， 0 ）
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會開幕式各個代表團所身著的運動鞋服品牌一度成為熱議話題，運動鞋服是近年來新消費市場中規(guī)模相當(dāng)龐大的品類，如圖為2021年中國消費者運動鞋服購置品牌偏好調(diào)查，根據(jù)該圖，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．2021年中國運動鞋服消費者為父母長輩購買運動鞋服時選擇國產(chǎn)品牌的占比超過70%

  B．2021年中國運動鞋服消費者沒有為孩子購買運動鞋服的占比低于20%

  C．2021年中國運動鞋服消費者在為自己購買運動鞋服時選擇國外品牌的占比不超過 1 4

  D．2021年中國運動鞋服消費者在為朋友購買運動鞋服時選擇國產(chǎn)品牌的人數(shù)超過選擇國外品牌人數(shù)的2倍
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  6

  -

  2

  ）

  （

  x

  3

  -

  1

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．13

  B．17

  C．-13

  D．-17
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓柱O₁O₂的高O₁O₂=8，圓O₁，O₂都在球O的表面上，且球O的表面積是圓柱O₁O₂側(cè)面積的2倍，則球O的半徑為（　?。?/h2>

  A．4

  B．32

  C． 4 2

  D． 4 2 + 2 3
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  2 x + a , x ≥ 0

  - x 2 + 2 x + a , x ＜ 0

  ，若對任意t∈R，關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  sint

  無實根，則實數(shù)a的范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 3 ，- 1 3 ]

  B． （ - 2 3 ，- 1 3 ）

  C． （ - ∞ ，- 2 3 ]

  D． （ - 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是

  x = - 2 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）射線θ=α（

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  且

  tanα

  =

  -

  3

  4

  ）與曲線C分別交于點A，B，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  組卷：122引用：2難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x|+|ax-1|（a∈R）．
  （1）若a=2，求不等式f（x）＞x²+1的解集；
  （2）若x∈（0，2）時，f（x）＜x²+1，求a的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析