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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
1
2
x
的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)
g
（
x
）
=
cos
1
2
x
的圖象，則φ的最小值是（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
2
C．π D．2π
組卷：150引用：4難度：0.7
解析
2．我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型
c
（
t
）
=
c
0
e
-
kt
描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)k=0.1（單位：h^-1），剛注射這種新藥后的初始血藥含量c₀=2000mg/L，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099）
A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h
組卷：250引用：9難度：0.7
解析
3．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取lg2=0.3．）（
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：109引用：7難度：0.8
解析
4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
6
）
在[-π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（　　）
A．
10
π
9
B．
7
π
6
C．
4
π
3
D．
3
π
2
組卷：741引用：13難度：0.7
解析
5．已知α∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
5
C．
3
3
D．
2
5
5
組卷：11411引用：41難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）．給出下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（
π
2
）是f（x）的最大值；
③把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
組卷：5347引用：17難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
π
4
-
x
）
cos
（
π
4
+
x
）
+
2
asinx
+
b
的值域?yàn)閇-1，4]，則a+b=（　　）
A．
13
4
B．
9
4
C．
13
4
或
3
4
D．
13
4
或
9
4
組卷：629引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知0＜α＜π，0＜β＜π，且
cosα
+
cosβ
-
cos
（
α
+
β
）
=
3
2
，求α、β的值．
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
22．設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2π-2x）+1（x∈R）．
（1）設(shè)
a
=
3
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率f；
（2）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．
組卷：392引用：5難度：0.7
解析

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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．將函數(shù)f（x）=sin12x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=cos12x的圖象，則φ的最小值是（ ?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+π6）在[-π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（ ）

5．已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=cos（π4-x）cos（π4+x）+2asinx+b的值域?yàn)閇-1，4]，則a+b=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos（α+β）=32，求α、β的值．

22．設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2π-2x）+1（x∈R）．（1）設(shè)a=3，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率f；（2）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
1
2
x
的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到函數(shù)
g
（
x
）
=
cos
1
2
x
的圖象，則φ的最小值是（　?。?/h2>

4．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
6
）
在[-π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（　　）

5．已知α∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，則sinα=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
π
4
-
x
）
cos
（
π
4
+
x
）
+
2
asinx
+
b
的值域?yàn)閇-1，4]，則a+b=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知0＜α＜π，0＜β＜π，且
cosα
+
cosβ
-
cos
（
α
+
β
）
=
3
2
，求α、β的值．

22．設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2π-2x）+1（x∈R）．
（1）設(shè)
a
=
3
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及頻率f；
（2）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．