2023-2024學(xué)年北京三十五中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．化簡

  （

  -

  5

  ）

  2

  的正確結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．25
  組卷：438引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,若a=5，c=13，則b的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．144
  組卷：454引用：6難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=30°，

  BD

  =

  2

  3

  ，則AB的長為?（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：383引用：6難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y=kx+b的圖象由直線y=kx（k＞0）向上平移3個單位長度得到，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限是（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  組卷：737引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，如果得到的四邊形是正方形，那么剪口與折痕所夾的角α的度數(shù)為?（　?。?/h2>

  A．90°

  B．45°

  C．30°

  D．22.5°
  組卷：247引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如表是某校乒乓球隊隊員的年齡分布：
  

  年齡/歲	13	14	15	16	17
  頻數(shù)	2	6	8	3	1

  則這些隊員年齡的眾數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．14

  D．15
  組卷：281引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB=12，BC=14，則四邊形BDFE的周長為?（　?。?/h2>

  A．13

  B．21

  C．26

  D．52
  組卷：292引用：4難度：0.6

  解析

• 8．下面的三個問題中都有兩個變量：
  ①鐵的密度為7.9g/cm³，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積為V（單位：cm³）；
  ②一個等腰三角形的周長為12cm,它的底邊長y（單位：cm）與腰長x（單位：cm）；
  ③正方形的面積S（單位：cm²）與它的邊長x（單位：cm）．
  其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k＜0）的式子表示的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③

  C．①③

  D．②
  組卷：200引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（共24分，每題3分）

• 9．若二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：113引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（共60分，第17-20題，每題4分，第21-28題，每題5分，29題4分）

• 28．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于點(diǎn)M，D是線段MC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，求證：D是MC的中點(diǎn)；
  （2）如圖2，若在線段BM上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足DF=DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明．
  組卷：5056引用：9難度：0.5

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• 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）和點(diǎn)Q給出如下定義：若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,ny）（n＞0），則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”．
  （1）①若點(diǎn)P（3，3），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“

  1

  3

  倍點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ；
  ②當(dāng)P是直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)時，點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為

  ．
  （2）已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），C（8，5），D（4，5）；
  ①若對于直線AD上任意一點(diǎn)Q，在直線y=2x+2上都有點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”，求n的值；
  ②點(diǎn)P是直線y=kx+2k（k＞0）上任意一點(diǎn)，若在四邊形ABCD的邊上存在點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”，且n=k,直接寫出k的取值范圍．
  組卷：761引用：4難度：0.1

  解析