20．中國(guó)國(guó)家跳水隊(duì)是中國(guó)體育屆的王牌之師，自1984年首次參加洛杉磯奧運(yùn)會(huì)以來(lái)，已為中國(guó)體育代表團(tuán)累計(jì)貢獻(xiàn)了40枚奧運(yùn)金牌，在各項(xiàng)奧運(yùn)項(xiàng)目中高居榜首，被譽(yù)為跳水“夢(mèng)之隊(duì)”，在第32屆東京奧運(yùn)會(huì)中，他們也取得了7金5銀的驕人戰(zhàn)績(jī)。有位同學(xué)對(duì)跳水中的物理問(wèn)題很感興趣，打算利用頻閃照相技術(shù)詳細(xì)研究跳水的過(guò)程。在下面的問(wèn)題中，空氣阻力均可忽略，重力加速度取g=10m/s2。
（1）該同學(xué)在研究某運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水過(guò)程的頻閃照片時(shí)，觀(guān)察到該運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)向上躍起，到達(dá)最高點(diǎn)后近似豎直下落直至入水。該同學(xué)將照片放大進(jìn)行觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)照片中的最后一個(gè)影像恰好為入水前一瞬間，由于運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，這一影像上下錯(cuò)開(kāi)的距離約為1.44mm。已知相機(jī)單次曝光時(shí)間為0.01s,實(shí)際高為10m的跳臺(tái)在照片中高10cm,試估算運(yùn)動(dòng)員的重心在最高點(diǎn)時(shí)相較入水前一刻的高度。
（2）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)往往是頭部朝下，身體豎直且呈繃直狀態(tài)，從運(yùn)動(dòng)員指尖觸碰到水面到腳尖剛好完全進(jìn)入水里的入水過(guò)程中，可以將人體簡(jiǎn)化為一豎直方向的均勻?qū)嵭膱A柱，并且只考慮人的重力和水的浮力對(duì)人的作用（即忽略水的阻力）。請(qǐng)通過(guò)推導(dǎo)證明運(yùn)動(dòng)員在入水過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以認(rèn)為水的密度略大于人的密度。（注意：在解題過(guò)程中需要用到，但題目沒(méi)有給出的物理量，需要在解題時(shí)做必要說(shuō)明）
（3）除了跳臺(tái)跳水外，跳板跳水是另一種常見(jiàn)的跳水方式。某同學(xué)通過(guò)上網(wǎng)查閱資料，了解到了跳水板的相關(guān)信息如下表所示：
| 名稱(chēng) |
材質(zhì) |
規(guī)格型號(hào) |
| 跳水板 |
航空級(jí)鋁合金（6070-T6） |
重量77.87kg尺寸5cm×51cm×488cm |
他考慮到跳板跳水在起跳過(guò)程中借助了跳板的彈性，可能更容易獲得較高的騰空高度，因此利用頻閃照相記錄了某位運(yùn)動(dòng)員在3米跳板比賽中的全過(guò)程，如圖所示。
a、在進(jìn)行分析時(shí)，該同學(xué)把運(yùn)動(dòng)員看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將跳板簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F與形變量x之間的關(guān)系為F=kx（已知相應(yīng)的彈性勢(shì)能為
），其中k為常量。質(zhì)量為m=45kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在跳板末端時(shí)，末端相比跳板在自由狀態(tài)時(shí)下降了x
0=0.15m,之后，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)自身做功將跳板末端壓到最大形變量為x
1=0.6m后起跳，忽略該過(guò)程中的機(jī)械能損失，請(qǐng)計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員的最大理論騰空高度H（即離開(kāi)板面后重心上升的高度）和該過(guò)程需要做的功W。
b、請(qǐng)你評(píng)價(jià)該同學(xué)在（a）中的建模過(guò)程是否合理。如果認(rèn)為合理，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較在同等做功情況下跳臺(tái)跳水和跳板跳水的最大騰空高度；如果認(rèn)為不合理，請(qǐng)指出其存在的問(wèn)題，并針對(duì)“估算最大騰空高度”的建模過(guò)程給出較為合理的分析思路。
