2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．若代數(shù)式

  1

  +

  x

  2

  有意義，則x必須滿足條件（　?。?/h2>

  A．x≥0	B．x＞-1
  C．x≥-1	D．x為任意實(shí)數(shù)
  組卷：1219引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列方程：
  ①x²-5x=2022
  ②ax²+bx+c=0
  ③3x²+

  x

  6

  =1，
  ④（x-2）（x+6）=x²+1．
  一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 3．菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，那么下列是菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（　　）

  A．各角都相等	B．各邊都相等
  C．有兩條對(duì)稱軸	D．對(duì)角線相等
  組卷：635引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列運(yùn)算中，
  ①

  （

  -

  2

  ）

  2

  =-2，
  ②3

  10

  -2

  5

  =

  5

  ，
  ③

  1

  -

  25

  144

  =1

  5

  12

  ，
  ④

  1

  3

  18

  -3

  8

  9

  =-

  2

  ．
  正確的有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解下列方程，配方正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-2a-9=0可化為（a-1）2=8

  B．3a2-6a-6=0可化為（a-1）2=3

  C．a(chǎn)2+8a-9=0可化為（a+4）2=16

  D．a(chǎn)2-6a=0可化為（a-3）2=6
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 6．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對(duì)角線AC=8cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中正方形對(duì)角線AC的長為（　　）
  

  A．8cm

  B．16cm

  C．24cm

  D．8 2 cm
  組卷：270引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若實(shí)數(shù)a滿足ab＞0，則化簡a

  -

  b

  a

  2

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．- - b

  B． b

  C． - b

  D．- b
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 8．已知（a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，則a²+b²=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.

• 24．觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
  

  2

  2

  3

  =

  2

  +

  2

  3

  ．
  驗(yàn)證：

  2

  2

  3

  =

  2

  3

  3

  =

  （

  2

  3

  -

  2

  ）

  +

  2

  2

  2

  -

  1

  =

  2

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  +

  2

  2

  2

  -

  1

  =

  2

  +

  2

  3

  ．
  

  3

  3

  8

  =

  3

  +

  3

  8

  ．
  驗(yàn)證：

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  =

  （

  3

  3

  -

  3

  ）

  +

  3

  3

  2

  -

  1

  =

  3

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  +

  3

  3

  2

  -

  1

  =

  3

  +

  3

  8

  ．
  （1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想

  5

  5

  24

  的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
  （2）針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并說明它成立．
  組卷：2134引用：12難度：0.5

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• 25．如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE．
  
  （1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并證明你的判斷；
  （2）如圖②，若DA=DE，證明：CF=FE'；
  （3）如圖①，若AB=15，CF=3，請(qǐng)直接寫出DE的長．
  組卷：356引用：3難度：0.2

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