2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．橢圓3x²+4y²=12的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  組卷：536引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+3y=5-2a,l₂：2x+（5+a）y=8．若l₁⊥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．1

  D．1或-6
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數來言”．題意是把996斤綿分給8個兒子做盤纏．按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿．則年齡最小的兒子分到的綿是（　?。?/h2>

  A．65斤

  B．82斤

  C．184斤

  D．201斤
  組卷：46難度：0.8

  解析

• 4．若直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  恰有一個公共點，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 2 ， 2 ]

  B．[-1， 2 ]

  C．（-1.1]∪{ 2 }

  D．（-1，1]∪{- 2 }
  組卷：462引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：5145引用：33難度：0.6

  解析

• 6．過點（2，0）引直線l與圓x²+y²=2相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB面積取最大值時，直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．± 3

  C．± 3 3

  D． 3
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

• 7．F是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）為定點，則|PA|+|PF|的最小值是（　?。?/h2>

  A．9- 2

  B．3+ 2

  C．6- 2

  D．6+ 2
  組卷：180難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

  2

  S

  n

  =

  4

  a

  n

  -

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）記

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，T_n是數列{b_n}的前n項和，若對任意的n∈N^*，不等式

  T

  n

  ＞

  1

  -

  k

  n

  +

  1

  都成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：70難度：0.5

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• 22．已知點A，B關于原點O對稱，點A在直線x+y=0上，|AB|=2，⊙C過點A，B且與直線x+1=0相切，設圓心C的橫坐標為a.
  （1）求⊙C的半徑；
  （2）若a＜2，已知點P（0，1），點M，N在⊙C上，直線MN不經過點P，且直線PM，PN的斜率之和為-1，PD⊥MN，D是垂足，問：是否存在一定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：142引用：5難度：0.5

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