2020-2021學年上海市高三（上）春季高考數學模擬試卷（十三）（11月份）

一.填空題：

• 1．設z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,則|z|=

  ．
  組卷：903引用：11難度：0.8

  解析

• 2．（x²+

  2

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數為

  ．
  組卷：568引用：21難度：0.6

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，若橢圓上的點P滿足|PF₁|=2|PF₂|，則|PF₁|=

  ．
  組卷：978引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數分別是z₁，z₂，則|

  z

  2

  z

  1

  |=

  ．
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知無窮等比數列{a_n}的各項和為4，則首項a₁的取值范圍是

  ．
  組卷：257難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=sinωx（0＜ω＜2），將f（x）圖象向左平移

  2

  π

  3

  單位后所得函數圖象的對稱軸與原函數圖象的對稱軸重合，則ω=

  ．
  組卷：679引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

  1

  2

  n

  +

  1

  （n∈N*），則

  lim

  n

  →∞

  a_n=

  ．
  組卷：154引用：2難度：0.6

  解析

三.解答題：

• 20．已知焦點在x軸上的橢圓C上的點到兩個焦點的距離和為10，橢圓C經過點（3，

  16

  5

  ）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F作與x軸垂直的直線l₁，直線l₁上存在M、N兩點滿足OM⊥ON，求△OMN面積的最小值．
  （3）若與x軸不垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于定點M，線段AB的垂直平分線交x軸于點N，且

  |

  AB

  |

  |

  MN

  |

  為定值，求點M的坐標．
  組卷：353引用：3難度：0.2

  解析

• 21．對于給定數列{a_n}，若數列{b_n}滿足：對任意n∈N*，都有（a_n-b_n）（a_n+1-b_n+1）＜0，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“相伴數列”
  （1）若b_n=a_n+c_n，且數列{b_n}是數列{a_n}的“相伴數列”，試寫出{c_n}的一個通項公式，并說明理由；
  （2）設a_n=2n-1，證明：不存在等差數列{b_n}，使得數列{b_n}是{a_n}的“相伴數列”；
  （3）設a_n=2^n-1，b_n=b?q^n-1（其中q＜0），若{b_n}是{a_n}的“相伴數列”，試分析實數b、q的取值應滿足的條件．
  組卷：352引用：3難度：0.1

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