2022-2023學(xué)年重慶市璧山區(qū)來鳳中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={x∈N|x²-7x+6≤0}，A={1，3，4}，B={2，4，6}，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{2，5}

  B．{2，6}

  C．{2，5，6}

  D．{2，4，5，6}
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=3，S₆=9，則公比q=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某校開學(xué)“迎新”活動(dòng)中要把2名男生，3名女生安排在5個(gè)崗位，每人安排一個(gè)崗位，每個(gè)崗位安排一人，其中甲崗位不能安排男生，則安排方法的種數(shù)為（　　）

  A．72

  B．56

  C．48

  D．36
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知曲線f（x）=（x+a）e^x在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 2 e

  B． e 2 +1

  C． - e 2

  D． e 2
  組卷：79引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  a

  ，

  b

  是不共線的兩個(gè)非零向量，已知

  AB

  =2

  a

  +p

  b

  ，

  BC

  =

  a

  +

  b

  ，

  CD

  =

  a

  -2

  b

  ，若A，B，D三點(diǎn)共線，則p的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若命題“?a∈[-1，3]，ax²-（2a-1）x+3-a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，4]	B． [ 0 ， 5 3 ]
  C． [ - 1 ， 0 ] ∪ [ 5 3 ， 4 ]	D． [ - 1 ， 0 ） ∪ （ 5 3 ， 4 ]
  組卷：1162引用：6難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，普及冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，大力營造校園冰雪運(yùn)動(dòng)文化氛圍，助力2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某校組織全校學(xué)生參與“激情冰雪，相約冬奧”冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，將其成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，已知成績(jī)?cè)赱70，90）內(nèi)的有60人．
  （1）求樣本容量，并估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；
  （2）將成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生定義為“冰雪達(dá)人”，成績(jī)?cè)赱50，80）內(nèi)的學(xué)生定義為“非冰雪達(dá)人”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān)？
  

  	男生	女生	合計(jì)
  冰雪達(dá)人			40
  非冰雪達(dá)人		30	60
  合計(jì)	60

  （3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)分析，將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取2人，記被抽取的2人中“冰雪達(dá)人”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
  附：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.001
  k0	3.841	6.635	10.828

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  組卷：21引用：1難度：0.6

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• 22．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+ax+cosx.
  （1）若f（x）為定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a=-1，f（x₁）=f（x₂）=0，x₁≠x₂，f（x₀）為f（x）的極小值，求證：x₁+x₂＜2x₀．
  組卷：205引用：4難度：0.4

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