2023年河北省高考數(shù)學適應性試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．若集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||x-1|＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，3]

  B．[2，3]

  C．[0，3]

  D．（0，3]
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若z=1+i,則|z²-2z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：5319引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  5

  的展開式中含x^-2的項的系數(shù)為80，則a=（　　）

  A． - 2

  B． 2

  C．-2

  D．2
  組卷：131引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖為延安革命紀念館陳列的呈正四棱臺的木盒子，它是以前計量糧食用的斗，其四周和底部五面合圍，上部開口的中間有一斗柄，作為手提之用．1947年，黨中央果斷做出了“撤離延安、轉戰(zhàn)陜北”的重大決策，為了及時供應部隊軍糧，保證部隊的糧食需求，地方政府將米脂、鎮(zhèn)川和子洲等地的公糧集中在沙家店糧站，這個斗就是沙家店糧站當時使用過的，紀念館測得該正四棱臺下底面邊長為38厘米，上底面邊長為32厘米，側棱長23厘米．則斗的側面與底面夾角余弦值為（　　）

  A． 3 130 260

  B． 3 260 260

  C． 3 2 23

  D． 3 23
  組卷：105引用：1難度：0.5

  解析

• 5．甲乙丙丁四名同學去聽同時舉行的三個講座，每名同學可自由選擇聽其中的一個講座，則甲乙二人正好聽的同一講座而丙丁聽的不同講座的情況為（　?。┓N．

  A．6

  B．10

  C．18

  D．36
  組卷：198引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωx

  （

  3

  cosωx

  +

  sinωx

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間

  （

  π

  ，

  4

  π

  3

  ）

  上不單調(diào)，則ω的最小正整數(shù)值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：146引用：1難度：0.6

  解析

• 7．拋物線C：y²=2px的準線與x軸交于點M，過C的焦點F作斜率為2的直線交C于A、B兩點，則tan∠AMB=（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D．不存在
  組卷：106引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上滑動，點B在y軸上滑動，A、B兩點間距離為

  1

  +

  3

  ．點P滿足

  BP

  =

  3

  PA

  ，且點P的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）設M，N是C上的不同兩點，直線MN斜率存在且與曲線x²+y²=1相切，若點F為

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，那么△MNF的周長是否有最大值．若有，求出這個最大值，若沒有，請說明理由．
  組卷：40引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+1，且點

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  處的切線為y=x-ln2．
  （1）求a、b的值，并證明：當x＞0時，

  1

  x

  +

  1

  ＜

  ln

  x

  +

  1

  x

  ＜

  1

  x

  成立．
  （2）已知x∈n∈N，n≥2，求證：

  （

  1

  +

  1

  2

  3

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  3

  ）

  ＜

  4

  e

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.3

  解析