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2023-2024學(xué)年湖南師大附中高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/8 8:0:9

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|log2x>0},B={y|y=2x,x≤0},則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:110引用:7難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)z=a+i(a>0,i是虛數(shù)單位),若
    |
    z
    |
    =
    10
    ,則
    1
    z
    的虛部是( ?。?/h2>

    組卷:25引用:3難度:0.8
  • 3.下列命題錯誤的是( ?。?/h2>

    組卷:145引用:2難度:0.5
  • 4.已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,則該扇形圓心角的弧度數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:548引用:6難度:0.9
  • 5.在空間中,l,m是不重合的直線,α,β是不重合的平面,則下列說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:253引用:10難度:0.7
  • 6.函數(shù)
    f
    x
    =
    sinx
    ?
    ln
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    的大致圖象為( ?。?/h2>

    組卷:303引用:11難度:0.7
  • 7.天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,用數(shù)字0,1,2,3表示下雨,數(shù)字4,5,6,7,8,9表示不下雨,由計算機(jī)產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù):
    977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,
    431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.
    由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為( ?。?/h2>

    組卷:141引用:11難度:0.8

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,△ABD是邊長為2的正三角形,BC⊥CD,BC=CD,PD⊥AB,平面PBD⊥平面ABCD.
    (1)求證:PD⊥平面ABCD;
    (2)若PD=1,求二面角C-PB-D的平面角的余弦值.

    組卷:112引用:3難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,g(x)=log2x.
    (1)若對任意的x∈(0,1),f(g(x))<kx恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
    (2)設(shè)函數(shù)
    h
    x
    =
    g
    x
    +
    sin
    πx
    4
    ,h(x)在區(qū)間(0,+∞)上連續(xù)不斷,證明:函數(shù)h(x)有且只有一個零點x0,且
    f
    sin
    π
    x
    0
    4
    5
    6

    組卷:38引用:4難度:0.4
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