2022-2023學(xué)年吉林省長春六中高二（下）第一學(xué)程數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有（　?。?/h2>

  A．22種

  B．350種

  C．32種

  D．20種
  組卷：739引用：6難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=lnx在x=e處的導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 e

  C．e

  D． - 1 e
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₄=（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：353引用：8難度：0.8

  解析

• 4．某產(chǎn)品的銷售收入y₁（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為y₁=17x²（x＞0），生產(chǎn)成本y₂（萬元是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為y₂=2x³-x²（x＞0），要使利潤（利潤=收入-成本）最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（　　）

  A．6千臺

  B．7千臺

  C．8千臺

  D．9千臺
  組卷：55引用：5難度：0.7

  解析

• 5．2022年北京冬奧會的順利召開，引起大家對冰雪運(yùn)動的關(guān)注．若A，B，C，D四人在自由式滑雪和花樣滑冰這兩項運(yùn)動中任選一項進(jìn)行體驗，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．8種

  B．12種

  C．16種

  D．24種
  組卷：460引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-2mx²+m²x在x=1處取得極大值，則m的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．2或-2
  組卷：271引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F₂，過點(diǎn)F₂傾斜角為

  π

  6

  的直線與雙曲線左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若

  A

  F

  2

  =

  3

  B

  F

  2

  ，則雙曲線C的離心率e為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 4 3

  D． 4 3 3
  組卷：297引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  2

  -

  3

  ，P是橢圓C上一點(diǎn)，M，N分別為線段PF₁，PF₂的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
  （2）若不過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且

  AD

  ?

  AE

  =

  0

  ，判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：128引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x+xlnx的圖象在點(diǎn)A（e²，f（e²））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為4．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若m∈Z，且m（x-1）＜f（x）+1對任意x＞1恒成立，求m的最大值．
  組卷：167引用：2難度：0.3

  解析