2022年江蘇省南通市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，則A∪（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，6）

  B．（-2，6）

  C．（0，6]

  D．（0，e）
  組卷：143引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（a-2i）（1+3i）（a∈R）的實(shí)部與虛部的和為12，則|z-5|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：259引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（X≤0）=0.2，則P（X＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：226引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，

  DF

  =

  -

  2

  AF

  ，則

  AE

  ?

  BF

  =（　?。?/h2>

  A．24

  B．-7

  C．-10

  D．-12
  組卷：283引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx在其定義域上的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：606引用：9難度：0.8

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• 6．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國(guó)家高山滑雪館、國(guó)家速滑館、首鋼滑雪大跳臺(tái)三個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，要求每個(gè)場(chǎng)館都有人去，且這四人都在這三個(gè)場(chǎng)館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺(tái)的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：578引用：12難度：0.7

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• 7．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年，英國(guó)傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將1到2021這2021個(gè)數(shù)中，能被2除余1且被5除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則該數(shù)列共有（　?。?/h2>

  A．202項(xiàng)

  B．203項(xiàng)

  C．204項(xiàng)

  D．205項(xiàng)
  組卷：216引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．
  （1）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，M，N，D，A四點(diǎn)共面；
  （2）當(dāng)PA=AB=2，二面角C-AN-D的大小為

  π

  3

  時(shí)，求PN的長(zhǎng)．
  組卷：207引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-ax（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=e時(shí)，若x₁，x₂∈（0，π）（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂），且f（x）的極值在x=x₀處取得，證明：x₁+x₂＜2x₀．
  組卷：194引用：1難度：0.5

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