2015年全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范數(shù)學(xué)試卷（理科）（十）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和．若a₁=2，S₃=12，則a₄等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析

• 2．數(shù)列{a_n}中，a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁+a₂?a₃…a_n=n²+2n,則a₃等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0且a₅a₆=9，則log₉a₂²-

  log

  1

  3

  a₉等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₈-S₃=20，則S₁₁的值為（　?。?/h2>

  A．44

  B．22

  C． 200 3

  D．88
  組卷：65引用：19難度：0.9

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄-a₂=8，a₃+a₅=26．記T_n=

  S

  n

  n

  2

  ，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n,T_n≤M都成立，則M的最小值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D． 2 3
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=

  2 a n ， n 為偶數(shù)

  a n + 1 ， n 為奇數(shù)

  ，設(shè)T_n=a₁+a₃+…+a_2n-1，若T_n=a₁₀-1，則n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=

  2

  ，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．記

  T

  n

  =

  17

  S

  n

  -

  S

  2

  n

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，設(shè)

  T

  n

  0

  為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則n₀=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：92引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  （

  1

  -

  a

  n

  ）

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  ．
  （Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄；
  （Ⅱ）設(shè)C_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求證數(shù)列{C_n}是等差數(shù)列，并求b_n的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：37引用：4難度：0.3

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• 22．已知a,b是不相等的正數(shù)，在a,b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a₁，a₂，…，a_m和正數(shù)b₁，b₂，…，b_m，使a,a₁，a₂，…，a_m，b是等差數(shù)列，a,b₁，b₂，…，b_m，b是等比數(shù)列．
  （1）若m=5，

  a

  3

  b

  3

  =

  5

  4

  ，求

  b

  a

  的值；
  （2）若b=λa（λ∈N^*，λ≥2），如果存在n（n∈N^*，6≤n≤m）使得a_n-5=b_n，求λ的最小值及此時(shí)m的值；
  （3）求證：a_n＞b_n（n∈N^*，n≤m）．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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