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2022-2023學年江蘇省蘇州市八校高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/14 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，0） B．（-∞，0） C．[-1，1] D．（-∞，1]
組卷：397引用：7難度：0.8
解析

2．國家統(tǒng)計局公報顯示繪制出的2017-2021年每年本?？啤⒅械嚷殬I(yè)教育及普通高中的招生人數(shù)（單位：萬）統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關于2017-2021年說法正確的是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202305/505/9e3da063.png" style="vertical-align:middle" />

A．每年本?？?、中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)都在增長

B．中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)差距最大的年份是2019年

C．本專科每年的招生人數(shù)增幅最大的年份是2018年

D．本?？频恼猩藬?shù)所占比例最高的年份是2021年

組卷：65引用：4難度：0.7

解析

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
k
,
3
）
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．-10 B．-11 C．-18 D．-21
組卷：100引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
+
k
-
2
3
，
2
k
≤
x
＜
2
k
+
4
3
，
2
x
-
2
k
-
8
3
，
2
k
+
4
3
≤
x
＜
2
k
+
2
，
（
k
∈
Z
）
，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．f（x）是單調(diào)遞增函數(shù) B．f（f（x+2））=x
C．f（x）≤x-1 D．f（x）+f（x+1）≤2x
組卷：59引用：1難度：0.6
解析
5．昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學物質，是昆蟲之間起化學通訊作用的化合物，是昆蟲交流的化學分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產(chǎn)中有較多的應用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲害的預報和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足
lny
=
-
1
2
lnt
-
k
t
x
2
+
a
，其中k,a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為
m
2
，則b=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：223引用：6難度：0.7
解析
6．“cosθ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：554引用：6難度：0.8
解析
7．在△ABC中，
AB
?
AC
=
9
，sinB=cosAsinC，S_△ABC=6，P為線段AB上的動點，且
CP
=
x
?
CA
|
CA
|
+
y
?
CB
|
CB
|
，則
2
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．
11
6
+
6
3
B．
11
6
C．
11
12
+
6
3
D．
11
12
組卷：380引用：13難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD滿足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E為PC中點，
PF
=
1
3
PB
，
PG
=
2
GA
．
（1）求證：D，E，F(xiàn)，G四點共面；
（2）求二面角F-DE-P的正弦值．
組卷：332引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：e^x≥x+1，當且僅當x=0時等號成立）
（1）求a的值；
（2）證明：x³e^x＞（x²+3）lnx+2sinx.
（注：其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)）
組卷：30引用：1難度：0.6
解析

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A．f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)	B．f（f（x+2））=x
C．f（x）≤x-1	D．f（x）+f（x+1）≤2x

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年江蘇省蘇州市八校高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3x＜1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，2），b=（k,3），且a⊥（a+b），則實數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=12x+k-23，2k≤x＜2k+43，2x-2k-83，2k+43≤x＜2k+2，（k∈Z），則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

6．“cosθ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，AB?AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的動點，且CP=x?CA|CA|+y?CB|CB|，則2x+1y的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD滿足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E為PC中點，PF=13PB，PG=2GA．（1）求證：D，E，F(xiàn)，G四點共面；（2）求二面角F-DE-P的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=xex-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：ex≥x+1，當且僅當x=0時等號成立）（1）求a的值；（2）證明：x3ex＞（x2+3）lnx+2sinx.（注：其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|3^x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
k
,
3
）
，且
a
⊥
（
a
+
b
）
，則實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
+
k
-
2
3
，
2
k
≤
x
＜
2
k
+
4
3
，
2
x
-
2
k
-
8
3
，
2
k
+
4
3
≤
x
＜
2
k
+
2
，
（
k
∈
Z
）
，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

6．“cosθ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cosx為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

7．在△ABC中，
AB
?
AC
=
9
，sinB=cosAsinC，S_△ABC=6，P為線段AB上的動點，且
CP
=
x
?
CA
|
CA
|
+
y
?
CB
|
CB
|
，則
2
x
+
1
y
的最小值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD滿足AB∥CD，∠BCD=90°，且PD=AD=DC=2，AB=3，E為PC中點，
PF
=
1
3
PB
，
PG
=
2
GA
．
（1）求證：D，E，F(xiàn)，G四點共面；
（2）求二面角F-DE-P的正弦值．

22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（x+lnx）且f（x）-g（x）≥0恒成立．（提示：e^x≥x+1，當且僅當x=0時等號成立）
（1）求a的值；
（2）證明：x³e^x＞（x²+3）lnx+2sinx.
（注：其中e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)）