2020-2021學(xué)年北京市中國人民大學(xué)附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤3}，B={x∈N|2^x＜4}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=2i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：200引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 15 16

  B． - 15 16

  C． 3 16

  D． - 3 16
  組卷：400引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：801引用：12難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上不同于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且AB=2，

  PA

  =

  BC

  =

  3

  ，則二面角A-BC-P的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：406引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  sinωx

  +

  si

  n

  2

  ωx

  2

  -

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若f（x）在（0，π）內(nèi)單調(diào)，則 0 ＜ ω ≤ 2 3

  B．若f（x）在（0，π）內(nèi)無零點(diǎn)，則 0 ＜ ω ≤ 1 6

  C．若y=|f（x）|的最小正周期為π，則ω=2

  D．若ω=2時，直線 x = - 2 π 3 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
  組卷：123引用：3難度：0.5

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，則“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為橢圓C上兩點(diǎn)，若

  OA

  ?

  AB

  =

  0

  ，且

  |

  AB

  |

  |

  OA

  |

  =

  3

  2

  ，求△OAB的面積．
  組卷：159引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知項(xiàng)數(shù)為m（m∈N*，m≥2）的數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且滿足a_n∈N*，若b_n=

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  m

  ）

  -

  a

  n

  m

  -

  1

  ∈Z，則{b_n}為{a_n}的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
  （Ⅰ）數(shù)列1，4，7，10是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，求其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”；若不存在，請說明理由．
  （Ⅱ）若{b_n}為{a_n}的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，{b_n}是否一定具有單調(diào)性？請說明理由．
  （Ⅲ）已知數(shù)列{a_n}存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”{b_n}，且a₁=1，a_m=2021，求m的最大值．
  組卷：120引用：3難度：0.3

  解析