2023年河南省部分重點(diǎn)高中頂尖計(jì)劃高考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷（理科）（5月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知集合A為英文單詞“book”的字母組成的集合，集合B為英文單詞“bike”的字母組成的集合，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ）
組卷：85引用：1難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)
，則|z|=（ ）z=3+i1+2i+2i組卷：89引用：1難度：0.8 -
3．《工程做法則例》是清朝雍正時(shí)期官方發(fā)布的一部較為系統(tǒng)全面的建筑工程專書，里面有一句話：“凡檐柱（支撐屋檐的柱子）以面闊十分之八定高，以百分之七定徑寸（直徑）．”這句話規(guī)定了房屋檐柱的高、直徑與房屋寬度之間的比例．假設(shè)某座房子的“面闊”為4m,檐柱形狀為圓柱，根據(jù)書中這句話的要求，這座房子的一根檐柱的體積為（ ?。?/h2>
組卷：37引用：1難度：0.8 -
4．已知圓x2-2x+y2=0與圓C關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，且點(diǎn)
，A（-3，0），P是圓C上一點(diǎn)，則∠BAP的最大值為（ ?。?/h2>B（0，3）組卷：61引用：2難度：0.5 -
5．今年3月5日“學(xué)雷鋒”日，甲、乙、丙、丁、戊等5名學(xué)生去4個(gè)敬老院幫助老人，若每名學(xué)生只去1個(gè)敬老院，且每個(gè)敬老院至少有1名學(xué)生去，則甲、乙到同一敬老院的概率為（ ）
組卷：66引用：2難度：0.7 -
6．已知變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）滿足x1x2x3x4x5x6=e24.6，y1y2y3y4y5y6=e18.3，對(duì)各樣本數(shù)據(jù)求對(duì)數(shù)，再利用線性回歸分析的方法得lny=1+blnx.若變量z=2y-0.5x,則當(dāng)z的預(yù)測(cè)值最大時(shí)，變量x的取值約為（e2≈7.4）（ ）
組卷：91引用：1難度：0.6 -
7．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向同時(shí)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)
出發(fā)，角速度為（255，55），點(diǎn)Q從點(diǎn)π3rad/s出發(fā)，角速度為（210，-7210），以射線OP與OQ為終邊的角分別設(shè)為α與β，則3s后，cos（α-β）=（ ）π6rad/s組卷：70引用：1難度：0.5
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=6ρcosθ-8．x=ty=t2
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P和Q分別是C1和C2上的一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．組卷：41引用：1難度：0.5
[選修4-5：不等式選講]
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23．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足（a+1）3+（b+1）3=16，設(shè)a+b的最大值為m.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|2x-a|≤m,|2y-a|≤m,求證：|2x-4y+a|≤6．組卷：15引用：1難度：0.5