2023年甘肅省高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  z

  1

  -

  2

  i

  =

  i

  ，i為虛數(shù)單位，則z=（　　）

  A．-2+i

  B．2-i

  C．2+i

  D．-2-i
  組卷：87引用：7難度：0.8

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• 2．已知集合A={x|x²-4x≤0，x∈Z}，B={x|-1≤x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：90引用：8難度：0.7

  解析

• 3．命題p：已知一條直線a及兩個(gè)不同的平面α，β，若a?α，則“a⊥β”是“α⊥β”的充分條件；命題q：有兩個(gè)面相互平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)．則下列為真命題的是（　?。?/h2>

  A．（?p）∨q

  B．p∧（?q）

  C．p∧q

  D．?（p∨q）
  組卷：46引用：7難度：0.7

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• 4．函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  |

  3

  -

  3

  x

  |

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓的方程為

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =

  1

  （m＞0，n＞0），離心率

  e

  =

  3

  2

  ，則下列選項(xiàng)中不滿足條件的為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 8 + y 2 2 =1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D．x2+4y2=1
  組卷：136引用：5難度：0.7

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• 6．劉徽的《九章算術(shù)注》中有這樣的記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑，陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意思是說(shuō)：把一塊長(zhǎng)方體沿斜線分成相同的兩塊，這兩塊叫做塹堵，再把一塊塹堵沿斜線分成兩塊，大的叫陽(yáng)馬，小的叫鱉臑，兩者體積比為2：1，這個(gè)比率是不變的．如圖所示的三視圖是一個(gè)鱉臑的三視圖，則其分割前的長(zhǎng)方體的體積為（　　）
  

  A．2

  B．4

  C．12

  D．24
  組卷：32引用：6難度：0.7

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• 7．n位校驗(yàn)碼是一種由n個(gè)“0”或“1”構(gòu)成的數(shù)字傳輸單元，分為奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼，若一個(gè)校驗(yàn)碼中有奇數(shù)個(gè)1，則稱其為奇校驗(yàn)碼，如5位校驗(yàn)碼“01101”中有3個(gè)1，該校驗(yàn)碼為奇校驗(yàn)碼．那么6位校驗(yàn)碼中的奇校驗(yàn)碼的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．32

  C．64

  D．846
  組卷：44引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑．按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂，多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中xOy,曲線C₁的參數(shù)方程為：

  x = - 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數(shù)，且α∈[0，π]），P為曲線C₁上任意一點(diǎn)，若將點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線C₂．
  （1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）已知點(diǎn)F（0，-1），直線

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|+|FB|的值．
  組卷：110引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x+1|+|1-2x|．
  （1）求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若0＜b＜

  1

  2

  ＜a,且f（a）=3f（b），a²+b²＞m（m∈Z）恒成立，求m的最大值．
  組卷：21引用：7難度：0.6

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