2023年湖南省岳陽市華容縣高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x=2k,k∈Z}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，0}

  B．{0，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=3+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 5

  C．2

  D． 2
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  -

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D．20
  組卷：763引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=（x+1）ln（|x-1|）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：375引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂1.8，b=log₄3.6，

  c

  =

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若直線mx-ny+3=0（m＞0，n＞0）截圓C：x²+y²+6x-4y+5=0所得的弦長為

  4

  2

  ，則

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 - 4 3 3

  B． 8 + 4 3 3

  C． 8 - 4 3

  D． 8 + 4 3
  組卷：515引用：5難度：0.6

  解析

• 7．足球起源于中國古代的蹴鞠游戲．“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，滿足PA=2，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 2 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為x-2y=0，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且

  AM

  ?

  AN

  =

  0

  ．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x²-x³）e^1-x，其中x＞0．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）若不等式ax²e^1-x+|lnx|≥a對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：201引用：5難度：0.3

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