2023年山西省晉中市榆次區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．在數(shù)2，-2，-

  1

  2

  ，0四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2．

  B．-2

  C．- 1 2

  D．0
  組卷：325引用：6難度：0.9

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• 2．下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的四個(gè)圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：208引用：4難度：0.5

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3-a2=a	B．3a3?a4=3a12
  C．（-a3）4=a12	D．（12a3+4a）÷4a=3a2
  組卷：54引用：3難度：0.6

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• 4．目前，納米技術(shù)廣泛應(yīng)用于光學(xué)、醫(yī)藥、信息通訊等領(lǐng)域．納米絲是一個(gè)廣義上的概念，通常5微米以下的材料均可以稱作納米絲．已知1納米是1米的十億分之一，某種納米絲的平均直徑為25納米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/h2>

  A．2.5×10-9 米	B．2.5×10-8米
  C．0.25×10-7 米	D．25×10-9 米
  組卷：153引用：3難度：0.9

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• 5．中國(guó)人對(duì)方程的研究有著悠久的歷史，宋元時(shí)期中國(guó)古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了一種列方程的方法，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測(cè)圓海鏡》，書中所說的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)，這種古代列方程的方法是（　?。?/h2>

  A．天元術(shù)

  B．四元術(shù)

  C．正負(fù)術(shù)

  D．割圓術(shù)
  組卷：92引用：1難度：0.8

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• 6．某學(xué)校為落實(shí)立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，需要招聘一位勞動(dòng)教師，現(xiàn)對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了測(cè)試．他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆鶕?jù)實(shí)際需要，學(xué)校將學(xué)歷、筆試、上課、現(xiàn)場(chǎng)答辯四項(xiàng)測(cè)試得分按1：3：4：2的比例確定個(gè)人的綜合測(cè)試成績(jī)，那么將被錄用的是（　?。?br />

  測(cè)試項(xiàng)目	測(cè)試成績(jī)
  	甲	乙	丙
  學(xué)歷	7	8	8
  筆試	9	7	9
  上課	8	8	7
  現(xiàn)場(chǎng)答解	8	9	8

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不確定
  組卷：89引用：1難度：0.7

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• 7．把不等式組

  3 x ＞ x - 6

  1 - 2 x 3 ≤ x - 4 2

  中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：428引用：4難度：0.5

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• 8．將某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為 y=x²-6x+4，則原拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=x2-4x+1

  B．y=x2-4x-5

  C．y=x2-8x+15

  D．y=x2+4x-1
  組卷：133引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．問題情境：
  在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動(dòng)．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長(zhǎng)分別是12和13，將頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)E重合，正方形EFGH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BF，DH．
  初步探究：
  （1）試猜想線段BF與DH的關(guān)系，并加以證明；
  問題解決：
  （2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，連接CG，求線段CG的長(zhǎng)；
  （3）在圖②中，若FG與DC交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出線段MG的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：349引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線 y=-x²+3x+4 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)E為線段BC上的一點(diǎn)，直線AE與拋物線交于點(diǎn)H．
  （1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達(dá)式；
  （2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
  （3）若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  ?
  組卷：454引用：4難度：0.1

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