2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共計(jì)30分）

• 1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．無法確定
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某校圖書館的藏書兩年內(nèi)從5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)，則這兩年的平均增長率為（　?。?/h2>

  A．10%

  B．12%

  C．20%

  D．25%
  組卷：190引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)bx=ab

  B． x = b a

  C．b-ax=a-b

  D．b+ax=b+b
  組卷：155引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知abc≠0，并且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，則直線y=px+p一定通過（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  組卷：191引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  y

  =

  -

  m

  2

  +

  1

  x

  過點(diǎn)（x₁、y₁）、點(diǎn)（x₂、y₂）和點(diǎn)（x₃、y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₁、y₂和y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜0＜y1＜y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y1=y2=y3

  D．y1＜y2＜0＜y3
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤2

  B．-2＜a≤2

  C．-2＜a＜2

  D．a(chǎn)＜2
  組卷：457引用：6難度：0.7

  解析

• 7．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

  5

  -

  1

  2

  （

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是

  5

  -

  1

  2

  ．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是（　?。?/h2>

  A．165cm

  B．175cm

  C．185cm

  D．190cm
  組卷：2929引用：17難度：0.5

  解析

三、解答題（其中19題8分，20-22題各10分，共計(jì)38分）

• 21．設(shè)a,b,x,y滿足ax+by=1，ax²+by²=3，ax³+by³=6，ax⁴+by⁴=21，求ax⁵+by⁵的值．
  組卷：38引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC的解析式為y=-x+4．
  
  （1）如圖1，求b,c的值；
  （2）如圖2，點(diǎn)D在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t,作DE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)線段DE的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，DF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，BD，G為DB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段FG的延長線上，F(xiàn)M=FE，點(diǎn)H在點(diǎn)B右側(cè)的x軸上，連接HM，∠FHM+∠EFM=90°，若

  HF

  =

  9

  2

  2

  ，求d的值．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析