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2023-2024學(xué)年山西省運城實驗中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/9/28 17:0:1

一、選擇題.(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,

  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P(-1,2023),則點P在(  )

    組卷:70引用:5難度:0.7
  • 2.
    16
    81
    的平方根是±
    4
    9
    ”,用數(shù)學(xué)式子表示為( ?。?/h2>

    組卷:214引用:2難度:0.9
  • 3.下列計算正確的是( ?。?/h2>

    組卷:42引用:1難度:0.7
  • 4.《九章算術(shù)》中指出:“若開之不盡者為不可開,當(dāng)以面命之”,作者給這種開平方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”.例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”,關(guān)于17“面”的值說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:16引用:1難度:0.7
  • 5.我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于下列哪部著名數(shù)學(xué)著作中( ?。?/h2>

    組卷:85引用:8難度:0.7
  • 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對△ABC進行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換,若原來點A的坐標(biāo)是(-1,3),則經(jīng)過第2023次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(  )菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:87引用:1難度:0.5
  • 7.下列條件:①∠A:∠B:∠C=1:2:3;②AB=
    41
    ,BC=4,AC=5;③∠A=90°-∠B;④∠A+∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有( ?。?/h2>

    組卷:143引用:2難度:0.7

三、解答題(本大題含8個小題,共75分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)

  • 22.綜合與實踐
    【背景介紹】
    勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,它不但因證明方法層出不窮吸引著人們,更因為應(yīng)用廣泛而使人著迷.
    【證明方法】
    如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c2,另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和,即
    1
    2
    ab
    ×
    4
    +
    b
    -
    a
    2
    ,從而得到等式
    c
    2
    =
    1
    2
    ab
    ×
    4
    +
    b
    -
    a
    2
    ,化簡便得結(jié)論.a(chǎn)2+b2=c2.這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法,我們稱之為“雙求法”.
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    【方法應(yīng)用】
    請利用“雙求法”解決下面的問題:
    (1)如圖2,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點,可得△ABC,則AB邊上的高為

    【方法遷移】
    (2)如圖3,在△ABC中,AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC邊上的高,求AD的值.
    【定理應(yīng)用】
    (3)如圖4,在長方形ABCD中,AB=3,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M,則點M表示的數(shù)為

    【數(shù)學(xué)思想】
    (4)在解決以上問題的過程中,讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有
    (填序號).
    ①方程思想
    ②數(shù)形結(jié)合思想
    ③分類討論思想
    ④函數(shù)思想

    組卷:136引用:3難度:0.5
  • 23.綜合與探究
    如圖,在Rt△OCA中,∠OCA=90°,OA=10,OC=8,以點O為坐標(biāo)原點,OA所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
    (1)求點A和點C的坐標(biāo).
    (2)如圖2,當(dāng)點P在OC邊上,沿線段AP所在直線折疊△AOC,使得點C恰好落在AO邊上的點D處,請求出點P的坐標(biāo).
    (3)在(2)的條件下,若點Q是y軸上一動點,是否存在等腰△OQP?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:55引用:1難度:0.3
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