2022-2023學(xué)年上海交大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本題每題5分，共80分）

• 1．已知α，β∈R則“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：419引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)α是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．cos2α

  B． tan α 2

  C． sin α 2

  D． cos α 2
  組卷：315引用：6難度：0.8

  解析

• 3．對于給定的實數(shù)a,不等式ax²+（a-1）x-1＜0的解集可能是（　?。?/h2>

  A．{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 a }

  B．{x|x≠-1}

  C．{x|x＜-1}

  D．R
  組卷：196引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若

  tanα

  =

  -

  1

  3

  ，則

  cos

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  +

  sin

  2

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． - 10 3
  組卷：227引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  3

  ，

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  sin

  A

  sin

  B

  6

  sin

  C

  ，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．64π
  組卷：549引用：10難度：0.5

  解析

• 6．阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y（m）和時間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為t₁，t₂，t₃（0＜t₁＜t₂＜t₃），且t₁+t₂=2，t₂+t₃=5，則在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為（　?。?/h2>

  A． 1 3 s

  B． 2 3 s

  C．1s

  D． 4 3 s
  組卷：5引用：12難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>

  A．2，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  組卷：342引用：4難度：0.8

  解析

• 8．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．給出下列結(jié)論：
  ①

  f

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  為奇函數(shù)；
  ②

  f

  （

  π

  2

  ）

  是f（x）的最大值；
  ③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移

  π

  3

  個單位長度，可得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
  其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（每題20分，共40分）

• 23．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  c

  +

  a

  b

  =

  b

  +

  ccos

  B

  +

  bcos

  C

  c

  -

  a

  ．
  （1）求C；
  （2）若角C的內(nèi)角平分線與AB邊交于點D，且CD=2，求b+4a的最小值．
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 24．若函數(shù)y=f（x）滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  3

  π

  2

  ）

  且

  f

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則稱函數(shù)y=f（x）為“M函數(shù)”．
  （1）試判斷

  y

  =

  sin

  4

  3

  x

  是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
  （2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  時，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫出在

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的單調(diào)增區(qū)間；
  （3）在（2）條件下，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  5

  π

  2

  ]

  ，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S，求S．
  組卷：29引用：4難度：0.3

  解析