2022年海南省中部六市縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  組卷：257引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知α∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin（π-α）=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：647引用：16難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=e^|x|-2x²-1的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：519引用：6難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)a=lnπ，b=lg3，c=

  π

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：228引用：3難度：0.8

  解析

• 7．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會按某個衰減離衰減，設(shè)初始質(zhì)量為M，質(zhì)量M與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為M=M₀?

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （其中h為常數(shù)），若鍶89的半衰期（質(zhì)量衰減―半所用的時間）約為50天，那么鍶89的質(zhì)量從M₀衰減至0.66M₀所經(jīng)過的時間約為（參考數(shù)據(jù)：log₂0.66≈-0.6）（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：93引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，以橢圓中心為圓心，長半軸長為半徑的圓被直線3x+4y+5=0截得的弦長為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，右焦點F，M是橢圓位于x軸上方部分的一個動點，以點F為圓心，過點M的圓與x軸相交，交點T在F右邊，過點B作x軸的垂線l交直線AM于點N，過點F作直線FE⊥MT，交直線l于點E，判斷

  |

  BE

  |

  |

  EN

  |

  是否為定值，并給出證明．
  組卷：359引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  1

  x

  （a＞0）．
  （1）當(dāng)x≥1時，f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當(dāng)a=1時，g（x）=xf（x）+x²-1，方程g（x）=m的根為x₁，x₂，且x₂＞x₁，求證：x₂-x₁＞1+em.
  組卷：273引用：2難度：0.6

  解析