2022-2023學(xué)年河北省石家莊市正中實驗中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　?。?/h2>

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：4738引用：44難度：0.9

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• 2．過點P（4，-2）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．4x-3y-19=0

  B．4x+3y-10=0

  C．3x-4y-16=0

  D．3x+4y-8=0
  組卷：123引用：5難度：0.8

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• 3．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本，則從高中生中抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30人

  B．50人

  C．70人

  D．80人
  組卷：3引用：3難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  2

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：435引用：13難度：0.7

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• 5．設(shè)直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：477引用：21難度：0.8

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• 6．已知點A（1，2）與B（3，3）關(guān)于直線ax+y+b=0對稱，則a,b的值分別為（　　）

  A．2，- 13 2

  B．-2，- 7 2

  C．-2， 3 2

  D．2， 13 2
  組卷：588引用：3難度：0.8

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• 7．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD=2CD=2CB=2，點P在線段BC上運動，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 13 16

  D． 13 4
  組卷：438引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，OAB是一張三角形紙片，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，設(shè)直線l與邊OA，AB分別交于點M，N，將△AOB沿直線l折疊后，點A落在邊OB上的點A′處．
  （1）若

  OA

  ′

  =

  1

  2

  ，求點N到OB的距離；
  （2）設(shè)OA′=m（m＞0），求點N到OB距離的最大值．
  組卷：81引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E為PB的中點．
  （1）證明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  組卷：7011引用：10難度：0.5

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