2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知隨機(jī)變量X～N（5，1），且P（4＜x＜6）=m,P（3＜x＜7）=n,則P（3＜x＜6）的值為（　?。?/h2>

  A． m + n 2

  B． n - m 2

  C． 1 - m 2

  D． 1 - n 2
  組卷：220引用：1難度：0.8

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• 2．已知兩條異面直線a,b上分別有4個(gè)點(diǎn)和7個(gè)點(diǎn)，則這11個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為（　　）

  A．4

  B．7

  C．11

  D．126
  組卷：65引用：1難度：0.8

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• 3．若（1+mx）（1-x）⁵的展開(kāi)式中不含x³項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：175引用：1難度：0.9

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• 4．在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率是

  80

  81

  ，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 5．將邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC沿BC邊上的高線AD折成120°的二面角，則點(diǎn)A到BC邊的距離是（　?。?/h2>

  A． 13 4 a

  B． 3 2 a

  C． 2 2 a

  D． 3 3 a
  組卷：121引用：1難度：0.5

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• 6．某考生回答一道四選一的單項(xiàng)選擇考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.6，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100%，而不知道正確答案時(shí)，猜對(duì)的概率為0.2，那么他答對(duì)題目的概率為（　　）

  A．0.8

  B．0.68

  C．0.6

  D．0.2
  組卷：506引用：3難度：0.8

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• 7．學(xué)校環(huán)保節(jié)活動(dòng)期間，某班有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加了志愿者工作．將這四名學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)不同的環(huán)保崗位，每個(gè)崗位至少分配一名學(xué)生，若甲要求不分配到B崗位，則不同的分配方案的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30

  B．24

  C．20

  D．18
  組卷：106引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某校為了普及科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，在全校組織了一次科普知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽．規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)者得0分．假設(shè)甲隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，乙隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

  3

  4

  ，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
  （1）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．
  組卷：108引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，三角形ABC是圓柱底面圓的內(nèi)接三角形，PA為圓柱的母線，M，N分別是AC和PA的中點(diǎn)，平面PBC⊥平面PAB，PA=AB=BC=2．
  （1）求證：BC⊥AB；
  （2）求三棱錐N-ABM和圓柱的體積之比；
  （3）求平面PBC與平面MBN所成的銳二面角的大?。?/h2>
  組卷：27引用：1難度：0.5

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