2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“?x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2+2x-1≥0	B．?x∈R，x2+2x-1＜0
  C．?x∈R，x2+2x-1≥0	D．?x∈R，x2+2x-1＞0
  組卷：45引用：20難度：0.9

  解析

• 2．圓（x-3）²+（y-4）²=1與圓x²+y²=36的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．內(nèi)切

  C．外切

  D．相交
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  y

  2

  +

  x

  2

  m

  =

  1

  （m為非零常數(shù)）的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  3

  x

  ，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，且焦點(diǎn)分別為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 3
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

• 5．過拋物線y²=2x的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則|AB|等于（　　）

  A．10

  B．9

  C．6

  D．5
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知空間四邊形ABCO中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且NB=2NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 7．曲線

  x

  2

  12

  -

  m

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  （

  m

  ＜

  6

  ）

  與曲線

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  8

  -

  m

  =

  1

  （

  2

  ＜

  m

  ＜

  8

  ）

  的（　　）

  A．焦距相等

  B．焦點(diǎn)相同

  C．離心率相等

  D．頂點(diǎn)相同
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每題12分，共48分）

• 21．已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)Q（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4．
  （1）求此拋物線的方程．
  （2）若此拋物線方程與直線y=kx+2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求k的值．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F(xiàn)₂橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)P使得|PF₁|+|PF₂|=4，且|PF₁|的最大值為

  2

  +

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)．求證直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：105引用：4難度：0.5

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