2020-2021學(xué)年廣東省高三（上）考前押題數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8486引用：37難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：5113引用：37難度：0.9

  解析

• 3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=

  2

  ，則C=（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：15003引用：43難度：0.9

  解析

• 4．（x+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數(shù)為（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：627引用：32難度：0.9

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• 5．新高考的改革方案開始實施后，某地學(xué)生需要從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中選課，每名同學(xué)都要選擇其中的兩門課程．已知甲同學(xué)選了化學(xué)，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程．則以下說法正確的是（　?。?/h2>

  A．丙沒有選化學(xué)

  B．丁沒有選化學(xué)

  C．乙丁可以兩門課都相同

  D．這四個人里恰有2個人選化學(xué)
  組卷：308引用：6難度：0.9

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• 6．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1923引用：123難度：0.9

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• 7．在△ABC中，E為AC上一點，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P為BE上任一點，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，則

  3

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：320引用：23難度：0.7

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四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O是坐標原點．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：2491引用：46難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x,f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
  （2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax,求a的取值范圍．
  組卷：9919引用：13難度：0.4

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