2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  化簡的結果是（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：154引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  m

  ，

  n

  滿足|

  m

  |=|

  n

  |=2，且

  m

  ?

  n

  =-2

  2

  ，則

  m

  ，

  n

  夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：401引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  7

  ）

  圖象的對稱軸方程是（　?。?/h2>

  A． x = 9 π 14 + kπ （ k ∈ Z ）	B． x = 9 π 14 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  C． x = π 7 + kπ （ k ∈ Z ）	D． x = π 7 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  組卷：316引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）

  A． f （ x ） = sin （ x - π 4 ）	B． f （ x ） = sin （ x + π 5 ）
  C． f （ x ） = sin （ x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ x - π 7 ）
  組卷：227引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若x＞2，則

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：560引用：13難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，

  AF

  -

  ED

  +

  EF

  +

  2

  AB

  =（　?。?br />

  A． 0

  B． AB

  C． AD

  D． CF
  組卷：457引用：3難度：0.8

  解析

• 7．某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12

  6

  海里，游輪由A向正北方向航行到C處時再看燈塔B在南偏東60°，則A與C的距離為（　?。?/h2>

  A．20海里

  B．24海里

  C．23 2 海里

  D．8 3 海里
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=6，BC=10，CD=12，

  AD

  =

  2

  7

  ，2（ACcos∠BAC+BCcosB）cosB+AB=0．
  （1）求B；
  （2）求證：∠ACB=∠ACD．
  組卷：237引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  x

  +

  a

  ）

  +

  x

  （a∈R且a≥0）．
  （1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
  （2）對任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）-f（-x）≤-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：314引用：5難度：0.6

  解析