2020-2021學(xué)年天津市南開中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（1）

一、選擇題（每題4分，共36分）

• 1．設(shè)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 5 ．

  D．3
  組卷：100引用：2難度：0.9

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• 2．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（-

  3

  5

  ，-

  4

  5

  ）則sin（π-α）=（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  組卷：225引用：2難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（3，1），若

  a

  ∥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：508引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若a＞b＞c,則以下不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＞bc

  B．a(chǎn)2＞b2

  C．a(chǎn)3＞c3

  D．a(chǎn)b2＞cb2
  組卷：382引用：3難度：0.7

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• 5．“

  1

  +

  3

  x

  -

  1

  ≥

  0

  ”是“（x+2）（x-1）≥0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：12難度：0.9

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• 6．若a＞b＞1，P=

  lga

  ?

  lgb

  ，Q=

  1

  2

  （lga+lgb），R=lg

  a

  +

  b

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．R＜P＜Q

  B．P＜Q＜R

  C．Q＜P＜R

  D．P＜R＜Q
  組卷：1029引用：63難度：0.9

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三、解答題（18、19題，每題10分；20題12分，共32分）

• 19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）+2sin²x.
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）確定函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)性；
  （3）在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  3

  2

  ，b+c=7，△ABC的面積2

  3

  ，求邊a的長．
  組卷：73引用：1難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²（a∈R）．
  （1）討論y=f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明x₁x₂＞e.
  組卷：216引用：3難度：0.2

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