2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/11/7 1:0:2
一、填空題(本大題共有12題,滿(mǎn)分54分)
-
1.平面的一條斜線和這個(gè)平面所成角θ的取值范圍是.
組卷:90引用:4難度:0.7 -
2.設(shè)∠A與∠B的兩邊分別平行,若∠A=45°,則∠B的大小為 .
組卷:294引用:6難度:0.9 -
3.從同一點(diǎn)出發(fā)的四條直線最多能確定個(gè)平面.
組卷:210引用:6難度:0.8 -
4.下列判斷中:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面;③兩條直線確定一個(gè)平面;④三角形和梯形一定是平面圖形;⑤四邊形一定是平面圖形;⑥六邊形一定是平面圖形;⑦兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面.其中正確的是.
組卷:515引用:6難度:0.7 -
5.設(shè)a,b是平面M外兩條直線,且a∥M,那么a∥b是b∥M的條件.
組卷:96引用:4難度:0.9 -
6.若用“斜二測(cè)法”作出邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC的直觀圖是△A1B1C1,則△A1B1C1的重心G1到底邊A1B1的距離是 .
組卷:69引用:3難度:0.7 -
7.已知直線a、b是正方體上兩條面對(duì)角線所在的直線,且a、b是異面直線,則直線a、b所成的角的大小為 .
組卷:34引用:2難度:0.7
三、解答題(本大題共有5題,滿(mǎn)分76分)
-
20.已知四面體P-ABC(如圖1)的平面展開(kāi)圖(如圖2)中,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為
的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在四面體P-ABC中:2
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求二面角A-PC-B的余弦值;
(3)在圖1中作出直線CA與平面ABP的所成角,并求出直線CA與平面ABP的所成角的大小.組卷:74引用:2難度:0.5 -
21.空間中的距離有多種,包括兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到平面距離、直線到平面距離、兩平行平面中的距離等,其中兩條異面直線的距離指的是公垂線(與兩條異面直線都垂直相交的直線)的兩個(gè)垂足之間的線段長(zhǎng)度.
如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為2,A,D分別是直線l和平面α上的動(dòng)點(diǎn),且BC⊥l.
(1)點(diǎn)O到棱BC中點(diǎn)E的距離的最大值為 ;
(2)正四面體ABCD在平面α上的射影面積的最大值為 .組卷:67引用:2難度:0.5