2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)長雅中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/25 15:30:2
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．下列語句正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1199引用：5難度：0.6 -
2．在實數(shù)
、5、0、227、3.1415、3-1、4.21、3π、6.1010010001…（相鄰兩個1之間的0依次增加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ?。?/h2>16組卷：1378引用：9難度：0.9 -
3．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ?。?/h2>
組卷：1604引用：36難度：0.9 -
4．已知a＞b,下列關(guān)系式中一定正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2849引用：14難度：0.9 -
5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P，已知點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)不可能是（ ）
組卷：363引用：6難度：0.7 -
6．《九章算術(shù)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（ ?。?/h2>
組卷：307引用：7難度：0.6 -
7．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（1，-2）上，“相”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點（ ）組卷：1339引用：32難度：0.9 -
8．若AD是△ABC的中線，下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：81引用：4難度：0.6
三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“友好代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式x2，當(dāng)-1≤x≤1時，代數(shù)式x2在x=±1時有最大值，最大值為1；在x=0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在-1～1（含端點）這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式x2是-1≤x≤1的“友好代數(shù)式“．
（1）若關(guān)于x的代數(shù)式|x-1|，當(dāng)-2≤x≤2時，取得的最大值為 ；最小值為 ；代數(shù)式|x-1|（填“是“或“不是”）-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”；
（2）以下關(guān)于x的代數(shù)式，是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”的是 ；
①-x+1；②-x2+2：③x2+|x|-4；
（3）若關(guān)于x的代數(shù)式|x-1|+|x-3|是0≤x≤m的“友好代數(shù)式”，則m的值是 ；
（4）若關(guān)于x的代數(shù)式-2是-2≤x≤2的“友好代數(shù)式”，求a的最大值和最小值．a|x|+1組卷：1785引用：4難度：0.2 -
25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（m,n），B（n,m）與坐標(biāo)原點O在同一直線上，且AO=BO，其中m,n滿足
．n-1+|m+1|=0
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若點M，P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點，點P的縱坐標(biāo)不等于2，點N在第一象限內(nèi)，且PA=PN，PA⊥PN，MB=MN，求證：BM⊥MN；
（3）如圖2，作AC⊥y軸于點C，AD⊥x軸于點D，在CA延長線上取一點E，使CE=CB，連接BE交AD于點F，恰好有AF+AE=2，點G是CB上一點，且CG=1，連接FG，求證：EF=FG．
組卷：148引用：1難度：0.4