2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）周日數學試卷（6）

一、填空題

• 1．已知集合M={1，2}，N={x|x=2a-1，a∈M}，則M∩N=

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復數z=1-i（i是虛數單位），則

  2

  z

  2

  -

  z

  =

  ．
  組卷：15引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ∥

  b

  且

  a

  ⊥

  c

  ，則

  c

  ?

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：27引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：363難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=f′（

  π

  2

  ）sinx+cosx,則f（

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：184引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知a,b,c,d為實數，且c＞d.則“a＞b”是“a-c＞b-d”的

  條件．
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題

• 19．如圖所示，一科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口

  13

  a（a為正常數）海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα=

  1

  3

  ，cosβ=

  2

  13

  ．現(xiàn)指揮部需要緊急征調沿海岸線港口O正東m（m＞

  7

  3

  a）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．
  （1）求S關于m的函數關系式S（m）；
  （2）應征調m為何值處的船只，補給最適宜．
  組卷：106引用：5難度：0.5

  解析

• 20．設函數f（x）=x（x-1）²．
  （1）求f（x）的極小值；
  （2）討論函數F（x）=f（x）+2x²-x-2axlnx零點的個數，并說明理由？
  （3）設函數g（x）=e^x-2x²+4x+t（t為常數），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的實數m有且只有一個，求實數t的值．（e⁷＞10³）
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析