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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.1 數(shù)列的概念》2021年同步練習(xí)卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4n²-10n,則a₂a₆=（　?。?/h2>
A．52 B．68 C．96 D．108
組卷：439引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=
1
2
，a_n+1=1-
1
a
n
，則S₂₀₂₁=（　　）
A．
2017
2
B．1009 C．
2019
2
D．1010
組卷：281引用：3難度：0.6
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
1
4
，+∞） B．（
1
4
，+∞） C．[
3
8
，+∞） D．（
3
8
，+∞）
組卷：1578引用：15難度：0.1
解析
4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，則na_n的最小值是（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
組卷：348引用：5難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n（
2
3
）ⁿ，則數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．
8
9
B．
2
3
C．
64
81
D．
125
243
組卷：644引用：8難度：0.7
解析
6．已知{a_n}中，a₁=1，（n+1）a_n=2na_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>
A．
a
n
=
n
2
n
-
1
B．
a
n
=
n
2
n
-
1
C．a(chǎn)_n=n D．
a
n
=
n
+
1
2
n
組卷：227引用：2難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{log₂a_n}的前10項(xiàng)和等于（　?。?/h2>
A．1023 B．55 C．45 D．35
組卷：395引用：7難度：0.9
解析

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三、解答題

20．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
a
2
+
a
3
+
?
+
a
n
=
1
2
（
3
n
-
1
）
，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2+b_n=2b_n+1，且b₂=3，b₅=9．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
c
n
=
lo
g
3
a
n
+
2
b
n
+
1
，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：77引用：4難度：0.7
解析
21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-2n+1．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n-t?2ⁿ≥0對于n∈N*恒成立，求t的取值范圍．
組卷：155引用：4難度：0.5
解析

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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.1 數(shù)列的概念》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、單選題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4n2-10n,則a2a6=（ ?。?/h2>

2．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=12，an+1=1-1an，則S2021=（ ）

3．已知數(shù)列{an}滿足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=2n+1anan+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜nn+1λ（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an+1=anan+1n（n+1）（n∈N*），則nan的最小值是（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（23）n，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為（ ?。?/h2>

6．已知{an}中，a1=1，（n+1）an=2nan+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和等于（ ?。?/h2>

三、解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+?+an=12（3n-1），數(shù)列{bn}滿足bn+2+bn=2bn+1，且b2=3，b5=9．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=log3an+2bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2n+1．（1）求an和Sn；（2）設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式Tn-t?2n≥0對于n∈N*恒成立，求t的取值范圍．

一、單選題

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4n²-10n,則a₂a₆=（　?。?/h2>

2．設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=
1
2
，a_n+1=1-
1
a
n
，則S₂₀₂₁=（　　）

4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
-
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
1
n
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
，則na_n的最小值是（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n（
2
3
）ⁿ，則數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)為（　?。?/h2>

6．已知{a_n}中，a₁=1，（n+1）a_n=2na_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{log₂a_n}的前10項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

三、解答題

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-2n+1．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n-t?2ⁿ≥0對于n∈N*恒成立，求t的取值范圍．