2021-2022學年廣東省河源市東源縣東華學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．方程x²=4x的解是（　?。?/h2>

  A．x=4

  B．x=2

  C．x=4或x=0

  D．x=0
  組卷：437引用：102難度：0.9

  解析

• 2．已知m是方程x²-x-2=0的一個根，則代數式m²-m-3等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：677引用：3難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²+x+2=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的正根	B．有兩個不相等的負根
  C．沒有實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：327引用：60難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（2，0）．若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=p（p＞0）有整數根，則p的值有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：862引用：10難度：0.6

  解析

• 5．把函數y=（x-1）²+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（　?。?/h2>

  A．y=x2+2

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-1）2-3
  組卷：696引用：26難度：0.7

  解析

• 6．如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜邊BC繞點B逆時針方向旋轉90°至BD的位置，連接AD，則AD的長是（　?。?/h2>

  A． 2 13

  B． 29

  C． 5 2

  D． 26
  組卷：1535引用：5難度：0.6

  解析

• 7．兩個同心圓的半徑分別是5和4，則長為6的大圓的弦一定和小圓（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法確定
  組卷：20難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm,將△ABC繞著點B順時針旋轉至△A′BC′的位置，且A、B、C′三點在同一條直線上，則點C經過的路線的長度是（　?。?/h2>

  A．12cm

  B． 5 π 2 cm

  C． 5 3 π 2 cm

  D． 2 3 3 cm
  組卷：303難度：0.8

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB=4，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OA₁B₁
  （1）線段OA₁的長是

  ，∠AOB₁的度數是

  ；
  （2）連接AA₁．求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．
  組卷：59引用：2難度：0.6

  解析

• 25．【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．
  
  【嘗試解決】
  旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉解決問題．
  （1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是

  ．
  （2）在（1）的基礎上，求四邊形ABCD的面積．
  【類比應用】如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=

  2

  ，求四邊形ABCD的面積．
  組卷：958引用：14難度：0.5

  解析