2023-2024學(xué)年江蘇省建湖高級中學(xué)高三（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題

• 1．若命題p：?x∈R，x²-x＞0，則命題p的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-x≤0	B．?x∈R，x2-x＞0
  C．?x∈R，x2-x≤0	D．?x∈R，x2-x＜0
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤1}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，0]
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 3．化簡

  9

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  1

  -

  （

  3

  x

  -

  5

  ）

  2

  ，結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．6x-6

  B．-6x+6

  C．-4

  D．4
  組卷：2357引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a=2^-0.3，b=log₅0.2，c=log₆7，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：275引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若平面α的法向量

  n

  =（1，2，-3），直線l的方向向量

  m

  =（1，1，1），則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l∥α或l?α
  組卷：233引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)p：

  2

  x

  -

  1

  ≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， 1 2 ]	B．（0， 1 2 ）
  C．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）	D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）
  組卷：25引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若x,y,z∈R⁺，且3^x=4^y=12^z，

  x

  +

  y

  z

  ∈（n,n+1），n∈N，則n的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：562引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知f（x）=x|x-a|，其中a為常數(shù)．
  （1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜2；
  （2）已知y=g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，有g(shù)（x）=f（x）．若a＜0，且

  g

  （

  3

  2

  ）

  =

  5

  4

  ，求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的解析式；
  （3）若在[0，2]上存在n個不同的點x_i（i=1，2，?，n?n≥3），x₁＜x₂＜?＜x_n，使得|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+?+|f（x_n-1）-f（x_n）|=8，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：31引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a^x-a^-x，g（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，a≠1．
  （1）若g（2x+1）≤g（x+2），求x的取值范圍．
  （2）設(shè)

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，若

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，恒有

  F

  （

  2

  x

  1

  ）

  F

  （

  x

  1

  ）

  ≥

  18

  17

  ×

  g

  （

  4

  x

  2

  ）

  g

  （

  2

  x

  2

  ）

  ，求a的取值范圍．
  組卷：39引用：3難度：0.4

  解析