2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都二中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  組卷：22引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知命題P：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ＜

  0

  ．若命題P是假命題，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．1≤a≤3

  B．-1≤a≤3

  C．1＜a＜3

  D．0≤a≤2
  組卷：328引用：28難度：0.8

  解析

• 3．已知a_i，b_i∈R且a_i，b_i都不為0（i=1，2），則“

  a

  1

  b

  1

  =

  a

  2

  b

  2

  ”是“關(guān)于x的不等式a₁x-b₁＞0與a₂x-b₂＞0同解”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙三人計(jì)劃參加學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中的陀螺、蹴球、高腳競(jìng)速三個(gè)比賽項(xiàng)目，由于時(shí)間關(guān)系，每個(gè)人只能隨機(jī)選擇參加一個(gè)項(xiàng)目，則甲、乙、丙三人恰好參加同一個(gè)比賽項(xiàng)目的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 1 2
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

• 5．某工廠產(chǎn)生的廢氣需經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  （k,P₀均為整的常數(shù)）．如果前5小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被過(guò)濾掉了90%，那么排放前至少還需要過(guò)濾的時(shí)間是（　　）小時(shí)．

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 5 2

  D．5
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是單調(diào)遞增的．設(shè)a=f（log₄5），b=f（log₄

  1

  3

  ），
  c=f（0.2^0.5），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：133引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且P（X≥1）=

  2

  3

  ，P（X=3）=

  1

  6

  ，若X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

  5

  4

  ，則D（4X-3）=（　?。?/h2>

  A．19

  B．16

  C． 19 4

  D． 7 4
  組卷：270引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2（x-2）lnx+ax²-1．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：175引用：2難度：0.3

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• 22．某商場(chǎng)為促銷舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)置了A、B兩種抽獎(jiǎng)方案，方案A的中獎(jiǎng)率為

  2

  3

  ，中獎(jiǎng)可得2分；方案B的中獎(jiǎng)率為

  2

  5

  ，中獎(jiǎng)可得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，活動(dòng)后顧客憑分?jǐn)?shù)兌換相應(yīng)獎(jiǎng)品．
  （1）若顧客甲選擇方案A抽獎(jiǎng)，顧客乙選擇方案B抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為Χ，求Χ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）顧客甲、乙決定選擇同一種方案抽獎(jiǎng)（即都選擇方案A或都選擇方案B進(jìn)行抽獎(jiǎng)）．如果從累計(jì)得分的角度考慮，你建議他們選擇方案A還是方案B？說(shuō)明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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