2023年東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x∈N|-1≤x≤3}，集合B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{x|-1≤x＜1}

  C．{0}

  D．?
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若（2+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₆x⁶，則a₃的值為（　　）

  A．20

  B．8

  C．120

  D．160
  組卷：171引用：1難度：0.9

  解析

• 3．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　　）

  A． 8 3 π R 3

  B． 7 3 π R 3

  C．2πR3

  D． 5 3 π R 3
  組卷：287引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，其中a＞0，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．3＜a＜5

  B．3＜a＜6

  C．4＜a＜5

  D．2＜a＜5
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項和，若a₁+5a₃=S₈，則下列關(guān)系中一定正確的是（　　）

  A．S9=S10

  B．S9＜S10

  C．S8=S9

  D．S8＜S9
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 6．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  組卷：216引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，過點

  P

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  的直線與橢圓C交于A，B兩點，且滿足|PA|=|PB|，若M為直線AB上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：162引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．從拋物線的焦點發(fā)出的光經(jīng)過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的軸，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線的軸射向拋物線后的反射光線都會匯聚到拋物線的焦點處，這一性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活中．如圖，已知拋物線C：x²=2py（p＞1），從點（4，9）發(fā)出的平行于y軸的光線照射到拋物線上的D點，經(jīng)拋物線兩次反射后，反射光線由G點射出，經(jīng)過點（-1，5）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）已知圓M：x²+（y-3）²=4，在拋物線C上任取一點E，過點E向圓M作兩條切線EA和EB，切點分別為A、B，求

  EA

  ?

  EB

  的取值范圍．
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=1+ln（ax），g（x）=e^x-a.
  （1）若不等式f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤x?g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：137引用：3難度：0.4

  解析