2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（11）

一、選擇題（共9小題；共45分）

• 1．如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為β，圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．4β+4cosβ

  B．4β+4sinβ

  C．2β+2cosβ

  D．2β+2sinβ
  組卷：3394引用：16難度：0.4

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm

  B．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m

  C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為 q m 2

  D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為 q m m
  組卷：1910引用：29難度：0.5

  解析

• 3．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4

  3

  ，1），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B． 5 3 2

  C． 11 2

  D． 13 2
  組卷：7842引用：25難度：0.5

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)x₁，x₂，且x1＜x2，f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：4289引用：46難度：0.7

  解析

• 5．在平面上，

  A

  B

  1

  ⊥

  A

  B

  2

  ，|

  O

  B

  1

  |=|

  O

  B

  2

  |=1，

  AP

  =

  A

  B

  1

  +

  A

  B

  2

  ．若|

  OP

  |＜

  1

  2

  ，則|

  OA

  |的取值范圍是（　　）

  A．（0， 5 2 ]

  B．（ 5 2 ， 7 2 ]

  C．（ 5 2 ， 2 ]

  D．（ 7 2 ， 2 ]
  組卷：4951引用：20難度：0.5

  解析

• 6．在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足

  |

  DA

  |

  =

  |

  DB

  |

  =

  |

  DC

  |

  ，

  DA

  ?

  DB

  =

  DB

  ?

  DC

  =

  DC

  ?

  DA

  =-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足

  |

  AP

  |

  =1，

  PM

  =

  MC

  ，則|

  BM

  |²的最大值是（　?。?/h2>

  A． 43 4

  B． 49 4

  C． 37 + 6 3 4

  D． 37 + 2 33 4
  組卷：3608引用：15難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題；共65分）

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2（S_n+n+1）（n∈N*），令b_n=a_n+1．
  （1）求證：{b_n}是等比數(shù)列；
  （2）記數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n；
  （3）求證：

  1

  2

  -

  1

  2

  ×

  3

  n

  ＜

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  ＜

  11

  16

  ．
  組卷：484引用：8難度：0.1

  解析

• 20．設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x⁴+3x³-3x²-6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x₀，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)m∈[1，x₀）∪（x₀，2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m-x₀）-f（m），求證：h（m）h（x₀）＜0；
  （Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且

  p

  q

  ∈[1，x₀）∪（x₀，2]，滿足|

  p

  q

  -x₀|≥

  1

  A

  q

  4

  ．
  組卷：3541引用：2難度：0.1

  解析